Solve the equation: 1-4cos² θ = 0; 0° < θ < 90°

আমরা জানি:
$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
$\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$
$\tan 45^\circ = 1$
$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

এই মানগুলি প্রদত্ত রাশিমালার মধ্যে প্রতিস্থাপন করি:

$$\frac{4\left(\frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 - 4\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + (1)^2}$$

লব (numerator) এর জন্য:

$$4\left(\frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 - 4\left(\frac{1}{2}\right)^2$$ $$= 2 + \frac{1}{2} - 4\left(\frac{1}{4}\right)$$ $$= 2 + \frac{1}{2} - 1$$ $$= 1 + \frac{1}{2}$$ $$= \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

হর (denominator) এর জন্য:

$$2\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + (1)^2$$ $$= \frac{\sqrt{3}}{2} + 1$$

$$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{\sqrt{3} + 2}{2}}$$ $$= \frac{3}{2} \times \frac{2}{\sqrt{3} + 2}$$ $$= \frac{3}{\sqrt{3} + 2}$$

হরকে মূলদ করার জন্য, আমরা $\sqrt{3} + 2$ এর অনুবন্ধী (conjugate) $2 - \sqrt{3}$ দিয়ে লব ও হরকে গুণ করব।

$$\frac{3}{\sqrt{3} + 2} \times \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$$ $$= \frac{3(2 - \sqrt{3})}{2^2 - (\sqrt{3})^2}$$ $$= \frac{3(2 - \sqrt{3})}{4 - 3}$$ $$= \frac{3(2 - \sqrt{3})}{1}$$ $$= 3(2 - \sqrt{3})$$ $$= 6 - 3\sqrt{3}$$

সুতরাং, রাশিমালাটির মান হলো:

$$6 - 3\sqrt{3}$$