Solve the equations 2 x + 4 = 0 and 22 x - 9 x − 5 = 0 in R.

نطرح 4 من الطرفين ثم نقسم على 2:

بما أن مدى دالة الجيب $\sin x$ هو $[-1, 1]$، والقيمة $-2$ تقع خارج هذا المدى، فلا توجد قيم حقيقية لـ $x$ تحقق هذه المعادلة.

إذن، مجموعة الحل في $\mathbb{R}$ هي:

تمرين 06: 1) أ) حل المعادلة $(E) : 2\sin^2 x - 9\sin x - 5 = 0$ في $\mathbb{R}$

لتبسيط المعادلة، نفرض أن $Y = \sin x$. تصبح المعادلة معادلة تربيعية بدلالة $Y$:

نستخدم القانون العام لحل المعادلات التربيعية $Y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
هنا، $a=2$, $b=-9$, $c=-5$.
نحسب المميز $\Delta$:

الآن نجد قيم $Y$:

• الحالة 1: $\sin x = -\frac{1}{2}$ نعلم أن $\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$. الحلول العامة لـ $\sin x = \sin \alpha$ هي $x = \alpha + 2k\pi$ أو $x = \pi - \alpha + 2k\pi$ حيث $k \in \mathbb{Z}$. إذن، لدينا:

  $$x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi$$

  أو

  $$x = \pi - \left(-\frac{\pi}{6}\right) + 2k\pi = \pi + \frac{\pi}{6} + 2k\pi = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi$$

  حيث $k \in \mathbb{Z}$.

• **الحالة 2: $\sin x = 5$} بما أن مدى دالة الجيب هو $[-1, 1]$، والقيمة 5 تقع خارج هذا المدى، فلا توجد حلول حقيقية لـ $x$ في هذه الحالة.

مجموعة الحل للمعادلة $(E)$ في $\mathbb{R}$ هي:

هذا اثنان تم حلهما. تبقى ثلاثة اليوم — أرسل السؤال التالي.