This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
بالتأكيد، سأقوم بحل السؤال 3 والتمرين 06، الجزء 1) أ). 3) حل المعادلة 2 x + 4 = 0 الخطوة 1: عزل x. نطرح 4 من الطرفين ثم نقسم على 2: 2 x = -4 x = (-4)/(2) x = -2 الخطوة 2: تحديد مجموعة الحل. بما أن مدى دالة الجيب x هو [-1, 1]، والقيمة -2 تقع خارج هذا المدى، فلا توجد قيم حقيقية لـ x تحقق هذه المعادلة. إذن، مجموعة الحل في R هي: S_R = --- تمرين 06: 1) أ) حل المعادلة (E) : 2^2 x - 9 x - 5 = 0 في R الخطوة 1: التعويض. لتبسيط المعادلة، نفرض أن Y = x. تصبح المعادلة معادلة تربيعية بدلالة Y: 2Y^2 - 9Y - 5 = 0 الخطوة 2: حل المعادلة التربيعية لـ Y. نستخدم القانون العام لحل المعادلات التربيعية Y = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a. هنا، a=2, b=-9, c=-5. نحسب المميز : = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4(2)(-5) = 81 + 40 = 121 sqrt() = sqrt(121) = 11 الآن نجد قيم Y: Y_1 = (-(-9) - 11)/(2(2)) = (9 - 11)/(4) = (-2)/(4) = -(1)/(2) Y_2 = (-(-9) + 11)/(2(2)) = (9 + 11)/(4) = (20)/(4) = 5 الخطوة 3: التعويض مرة أخرى بـ x وحل المعادلة لـ x. الحالة 1: x = -(1)/(2) نعلم أن (-()/(6)) = -(1)/(2). الحلول العامة لـ x = هي x = + 2k أو x = - + 2k حيث k Z. إذن، لدينا: x = -()/(6) + 2k أو x = - (-()/(6)) + 2k = + ()/(6) + 2k = (7)/(6) + 2k حيث k Z. *الحالة 2: x = 5 بما أن مدى دالة الجيب هو [-1, 1]، والقيمة 5 تقع خارج هذا المدى، فلا توجد حلول حقيقية لـ x في هذه الحالة. الخطوة 4: تجميع الحلول. مجموعة الحل للمعادلة (E) في R هي: S_R = \ -()/(6) + 2k, (7)/(6) + 2k k Z \ هذا اثنان تم حلهما. تبقى ثلاثة اليوم — أرسل السؤال التالي.