This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Voici la résolution de l'Exercice 2. 1. Calculer la longueur moyenne d'une aiguille de cette boîte. Pour calculer la longueur moyenne (ou moyenne arithmétique) pour des données groupées, on utilise la formule : x = _i=1^k x_i n_iN où x_i est le centre de chaque classe, n_i est l'effectif de chaque classe et N est l'effectif total. Step 1: Calculer le centre de chaque classe (x_i). • Pour [0, 4[: x_1 = (0+4)/(2) = 2 • Pour [4, 8[: x_2 = (4+8)/(2) = 6 • Pour [8, 12[: x_3 = (8+12)/(2) = 10 • Pour [12, 16[: x_4 = (12+16)/(2) = 14 • Pour [16, 20]: x_5 = (16+20)/(2) = 18 Step 2: Calculer l'effectif total (N). N = 5 + 14 + 20 + 7 + 4 = 50 Step 3: Calculer la somme des produits x_i n_i. x_i n_i = (2 × 5) + (6 × 14) + (10 × 20) + (14 × 7) + (18 × 4) x_i n_i = 10 + 84 + 200 + 98 + 72 x_i n_i = 464 Step 4: Calculer la longueur moyenne. x = (464)/(50) = 9,28 La longueur moyenne d'une aiguille est de 9,28 mm. 2.a. Donner dans un même tableau les effectifs cumulés croissants et les effectifs cumulés décroissants associés à cette série statistique. Step 1: Calculer les effectifs cumulés croissants (ECC). • Pour [0, 4[: 5 • Pour [4, 8[: 5 + 14 = 19 • Pour [8, 12[: 19 + 20 = 39 • Pour [12, 16[: 39 + 7 = 46 • Pour [16, 20]: 46 + 4 = 50 Step 2: Calculer les effectifs cumulés décroissants (ECD). • Pour [0, 4[: 50 • Pour [4, 8[: 50 - 5 = 45 • Pour [8, 12[: 45 - 14 = 31 • Pour [12, 16[: 31 - 20 = 11 • Pour [16, 20]: 11 - 7 = 4 Step 3: Présenter les résultats dans un tableau. | Longueur en mm | Effectifs (n_i) | Effectifs Cumulés Croissants (ECC) | Effectifs Cumulés Décroissants (ECD) | |:---------------|:------------------|:-----------------------------------|:-------------------------------------| | [0, 4[ | 5 | 5 | 50 | | [4, 8[ | 14 | 19 | 45 | | [8, 12[ | 20 | 39 | 31 | | [12, 16[ | 7 | 46 | 11 | | [16, 20] | 4 | 50 | 4 | 2.b. En déduire l'intervalle médian de cette série. Step 1: Déterminer la position de la médiane. L'effectif total est N = 50. La position de la médiane est N/2 = 50/2 = 25. Step 2: Identifier l'intervalle médian à l'aide des effectifs cumulés croissants. On cherche la première classe dont l'effectif cumulé croissant est supérieur ou égal à 25. • ECC pour [0, 4[ est 5. • ECC pour [4, 8[ est 19. • ECC pour [8, 12[ est 39. Puisque 25 est compris entre 19 et 39, la 25ème valeur se trouve dans la classe [8, 12[. L'intervalle médian de cette série est [8, 12[. That's 2 down. 3 left today — send the next one.