This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Voici la solution de l'exercice 8. 1. Placer les points A, B et C. Pour cette étape, il faut tracer un repère orthonormé (O, I, J) et y placer les points A(0; -2), B(3; 2) et C(6; -2). 2. Déterminer les coordonnées du vecteur AB, puis montrer que AB = 5. Coordonnées du vecteur AB: Les coordonnées d'un vecteur AB sont données par (x_B - x_A; y_B - y_A). Avec A(0; -2) et B(3; 2): AB = (3 - 0; 2 - (-2)) = (3; 2 + 2) = (3; 4) Les coordonnées du vecteur AB sont (3; 4) . Montrer que AB = 5: La longueur d'un segment AB est donnée par la formule AB = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2). AB = sqrt((3)^2 + (4)^2) AB = sqrt(9 + 16) AB = sqrt(25) AB = 5 Nous avons bien montré que AB = 5. 3. Montrer que le triangle ABC est isocèle en B. Un triangle est isocèle en B si les longueurs des côtés BA et BC sont égales. Nous savons déjà que AB = 5. Calculons la longueur BC. Coordonnées du vecteur BC: Avec B(3; 2) et C(6; -2): BC = (6 - 3; -2 - 2) = (3; -4) Longueur BC: BC = sqrt((3)^2 + (-4)^2) BC = sqrt(9 + 16) BC = sqrt(25) BC = 5 Puisque AB = 5 et BC = 5, alors AB = BC. Donc, le triangle ABC est isocèle en B. 4. Montrer que le point M((3)/(2); 0) est le milieu du segment [AB]. Les coordonnées du milieu M d'un segment [AB] sont données par M((x_A + x_B)/(2); (y_A + y_B)/(2)). Avec A(0; -2) et B(3; 2): Coordonnée x_M: x_M = (0 + 3)/(2) = (3)/(2) Coordonnée y_M: y_M = (-2 + 2)/(2) = (0)/(2) = 0 Les coordonnées du milieu de [AB] sont donc M((3)/(2); 0). Le point M((3)/(2); 0) est bien le milieu du segment [AB] .