This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Voici la résolution de l'exercice. 1) Exprimer q sans le symbole de la valeur absolue. Nous avons l'expression de q : q = | (2)/(2+sqrt(3)) + 2-sqrt(3)2-sqrt(3) | Étape 1: Simplifier le deuxième terme de la somme. Le deuxième terme est 2-sqrt(3)2-sqrt(3). Puisque 2-sqrt(3) ≠ 0, ce terme est égal à 1. q = | (2)/(2+sqrt(3)) + 1 | Étape 2: Rationaliser le premier terme de la somme. Pour rationaliser (2)/(2+sqrt(3)), on multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur, qui est 2-sqrt(3). (2)/(2+sqrt(3)) = 2(2-sqrt(3))(2+sqrt(3))(2-sqrt(3)) En utilisant l'identité (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 pour le dénominateur : (2+sqrt(3))(2-sqrt(3)) = 2^2 - (sqrt(3))^2 = 4 - 3 = 1 Donc, le premier terme devient : 2(2-sqrt(3))1 = 4 - 2sqrt(3) Étape 3: Substituer et simplifier l'expression à l'intérieur de la valeur absolue. q = |(4 - 2sqrt(3)) + 1| = |5 - 2sqrt(3)| Étape 4: Déterminer le signe de l'expression à l'intérieur de la valeur absolue. Pour enlever la valeur absolue, nous devons savoir si 5 - 2sqrt(3) est positif ou négatif. Comparons 5 et 2sqrt(3). Calculons leurs carrés : 5^2 = 25 (2sqrt(3))^2 = 2^2 × (sqrt(3))^2 = 4 × 3 = 12 Puisque 25 > 12, on en déduit que 5 > 2sqrt(3). Par conséquent, 5 - 2sqrt(3) est positif. Étape 5: Retirer le symbole de la valeur absolue. Puisque 5 - 2sqrt(3) est positif, |5 - 2sqrt(3)| = 5 - 2sqrt(3). La valeur de q sans le symbole de la valeur absolue est : q = 5 - 2sqrt(3) 2) Donner un encadrement de q à 10^-1 près sachant que 1,73 < sqrt(3) < 1,74. Nous avons q = 5 - 2sqrt(3) et l'encadrement de sqrt(3) : 1,73 < sqrt(3) < 1,74 Étape 1: Multiplier l'encadrement par 2. 2 × 1,73 < 2sqrt(3) < 2 × 1,74 3,46 < 2sqrt(3) < 3,48 Étape 2: Multiplier l'encadrement par -1 et inverser les inégalités. -3,48 < -2sqrt(3) < -3,46 Étape 3: Ajouter 5 à toutes les parties de l'inégalité. 5 - 3,48 < 5 - 2sqrt(3) < 5 - 3,46 1,52 < q < 1,54 Étape 4: Donner un encadrement à 10^-1 près. Un encadrement à 10^-1 près signifie que l'amplitude de l'intervalle doit être de 0,1. Puisque 1,52 < q < 1,54, nous pouvons encadrer q entre 1,5 et 1,6. L'amplitude de cet intervalle est 1,6 - 1,5 = 0,1. L'encadrement de q à 10^-1 près est : 1,5 < q < 1,6 3) En déduire la valeur approchée de q à 0,1 près par défaut. Nous savons que 1,52 < q < 1,54. La valeur approchée par défaut de q à 0,1 près est le plus grand nombre avec une décimale qui est inférieur ou égal à q. Puisque q est compris entre 1,52 et 1,54, le plus grand nombre avec une décimale qui lui est inférieur ou égal est 1,5. La valeur approchée de q à 0,1 près par défaut est : 1,5 That's 2 down. 3 left today — send the next one.