f(x) = x2 + 2x − 1, g(x) = 2x − 3. Find a) fog, b) gof, c) gotog

Question

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Voici la solution détaillée pour chaque composition de fonctions : Nous avons les fonctions : f(x) = x² + 2x − 1; g(x) = 2x − 3; a) Calculons f ∘ g = f(g(x)). Step 1: Substituons g(x) dans f(x). f(g(x)) = f(2x−3) Step 2: Développons l'expression en remplaçant x par 2x−3 dans f(x). f(2x−3) = (2x−3)² + 2(2x−3) − 1 Step 3: Développons les termes. = (4x² − 12x + 9) + (4x − 6) − 1 Step 4: Regroupons les termes similaires. = 4x² + (−12x + 4x) + (9 − 6 − 1); = 4x² − 8x + 2 Le calcul de l'étudiant est correct. f(g(x)) = 4x² − 8x + 2; b) Calculons g ∘ f = g(f(x)). Step 1: Substituons f(x) dans g(x). g(f(x)) = g(x² + 2x − 1) Step 2: Développons l'expression en remplaçant x par x² + 2x − 1 dans g(x). g(x² + 2x − 1) = 2(x² + 2x − 1) − 3 Step 3: Développons les termes. = 2x² + 4x − 2 − 3 Step 4: Regroupons les termes similaires. = 2x² + 4x − 5 Le calcul de l'étudiant est correct. g(f(x)) = 2x² + 4x − 5; c) Calculons g ∘ f ∘ g = g(f(g(x))). Step 1: Nous pouvons utiliser le résultat de g(f(x)) de la partie b) et y substituer g(x). g(f(g(x))) = 2(g(x))² + 4(g(x)) − 5; Step 2: Substituons g(x) = 2x−3 dans cette expression. = 2(2x−3)² + 4(2x−3) − 5 Step 3: Développons les termes. = 2(4x² − 12x + 9) + (8x − 12) − 5; = 8x² − 24x + 18 + 8x − 12 − 5 Step 4: Regroupons les termes similaires. = 8x² + (−24x + 8x) + (18 − 12 − 5); = 8x² − 16x + 1 Le calcul de l'étudiant pour cette partie est incorrect à partir de la deuxième ligne de développement. g(f(g(x))) = 8x² − 16x + 1

f(x) = x2 + 2x − 1, g(x) = 2x − 3. Find a) fog, b) gof, c) gotog

Answers

Step-by-step solution

Part a· 4 steps

Substituons $g(x)$ dans $f(x)$ .

Développons l'expression en remplaçant $x$ par $2x-3$ dans $f(x)$ .

Développons les termes.

Regroupons les termes similaires.

Part b· 4 steps
$g(f(x)) = 2x^2 + 4x - 5$

Substituons $f(x)$ dans $g(x)$ .

Développons l'expression en remplaçant $x$ par $x^2 + 2x - 1$ dans $g(x)$ .

Développons les termes.

Regroupons les termes similaires.

Part c· 4 steps
$g(f(g(x))) = 8x^2 - 16x + 1$

Nous pouvons utiliser le résultat de $g(f(x))$ de la partie b) et y substituer $g(x)$ .

Substituons $g(x) = 2x-3$ dans cette expression.

Développons les termes.

Regroupons les termes similaires.

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f(x) = x2 + 2x − 1, g(x) = 2x − 3. Find a) fog, b) gof, c) gotog

Answers

Step-by-step solution

Part a· 4 steps

Substituons g(x)g(x)g(x) dans f(x)f(x)f(x).

Développons l'expression en remplaçant xxx par 2x−32x-32x−3 dans f(x)f(x)f(x).

Développons les termes.

Regroupons les termes similaires.

Part b· 4 stepsg(f(x))=2x2+4x−5g(f(x)) = 2x^2 + 4x - 5g(f(x))=2x2+4x−5

Substituons f(x)f(x)f(x) dans g(x)g(x)g(x).

Développons l'expression en remplaçant xxx par x2+2x−1x^2 + 2x - 1x2+2x−1 dans g(x)g(x)g(x).

Développons les termes.

Regroupons les termes similaires.

Part c· 4 stepsg(f(g(x)))=8x2−16x+1g(f(g(x))) = 8x^2 - 16x + 1g(f(g(x)))=8x2−16x+1

Nous pouvons utiliser le résultat de g(f(x))g(f(x))g(f(x)) de la partie b) et y substituer g(x)g(x)g(x).

Substituons g(x)=2x−3g(x) = 2x-3g(x)=2x−3 dans cette expression.

Développons les termes.

Regroupons les termes similaires.

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Substituons $g(x)$ dans $f(x)$ .

Développons l'expression en remplaçant $x$ par $2x-3$ dans $f(x)$ .

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$g(f(x)) = 2x^2 + 4x - 5$

Substituons $f(x)$ dans $g(x)$ .

Développons l'expression en remplaçant $x$ par $x^2 + 2x - 1$ dans $g(x)$ .

Part c· 4 steps
$g(f(g(x))) = 8x^2 - 16x + 1$

Nous pouvons utiliser le résultat de $g(f(x))$ de la partie b) et y substituer $g(x)$ .

Substituons $g(x) = 2x-3$ dans cette expression.