This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Voici la solution détaillée pour chaque composition de fonctions : Nous avons les fonctions : f(x) = x^2 + 2x - 1 g(x) = 2x - 3 a) Calculons f g = f(g(x)). Step 1: Substituons g(x) dans f(x). f(g(x)) = f(2x-3) Step 2: Développons l'expression en remplaçant x par 2x-3 dans f(x). f(2x-3) = (2x-3)^2 + 2(2x-3) - 1 Step 3: Développons les termes. = (4x^2 - 12x + 9) + (4x - 6) - 1 Step 4: Regroupons les termes similaires. = 4x^2 + (-12x + 4x) + (9 - 6 - 1) = 4x^2 - 8x + 2 Le calcul de l'étudiant est correct. f(g(x)) = 4x^2 - 8x + 2 b) Calculons g f = g(f(x)). Step 1: Substituons f(x) dans g(x). g(f(x)) = g(x^2 + 2x - 1) Step 2: Développons l'expression en remplaçant x par x^2 + 2x - 1 dans g(x). g(x^2 + 2x - 1) = 2(x^2 + 2x - 1) - 3 Step 3: Développons les termes. = 2x^2 + 4x - 2 - 3 Step 4: Regroupons les termes similaires. = 2x^2 + 4x - 5 Le calcul de l'étudiant est correct. g(f(x)) = 2x^2 + 4x - 5 c) Calculons g f g = g(f(g(x))). Step 1: Nous pouvons utiliser le résultat de g(f(x)) de la partie b) et y substituer g(x). g(f(g(x))) = 2(g(x))^2 + 4(g(x)) - 5 Step 2: Substituons g(x) = 2x-3 dans cette expression. = 2(2x-3)^2 + 4(2x-3) - 5 Step 3: Développons les termes. = 2(4x^2 - 12x + 9) + (8x - 12) - 5 = 8x^2 - 24x + 18 + 8x - 12 - 5 Step 4: Regroupons les termes similaires. = 8x^2 + (-24x + 8x) + (18 - 12 - 5) = 8x^2 - 16x + 1 Le calcul de l'étudiant pour cette partie est incorrect à partir de la deuxième ligne de développement. g(f(g(x))) = 8x^2 - 16x + 1 That's 2 down. 3 left today — send the next one.