Solve the following equations: 1. 5sqrt(x) = 25 2. 2^a + 2^-a = 2(1)/(2) 3. (1)/(p2 - pq + q2) − (p2…

Question

Solve the following equations: 1. 5sqrt(x) = 25 2. 2^a + 2^-a = 2(1)/(2) 3. (1)/(p2 - pq + q2) − (p2 + q2)/(p4 + p2q2 + q4)

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

यहाँ दिइएका प्रश्नहरूको समाधानहरू छन्: 1. Simplify): 5√(x) = 25 यो समीकरणलाई x को लागि हल गरौं। Step 1: दुवै पक्षलाई 5 ले भाग गर्नुहोस्। 5√(x) = 25; √(x) = 25/5; √(x) = 5 Step 2: दुवै पक्षलाई वर्ग गर्नुहोस्। (√(x))² = 5²; x = 25; The final answer is x = 25. 2. Solve): 2^a + 2^(−a) = 2(1)/(2) Step 1: समीकरणलाई पुन: लेख्नुहोस्। 2^a + (1)/(2^a) = 5/2; Step 2: y = 2^a मानौं।; y + 1/y = 5/2 Step 3: समीकरणलाई 2y ले गुणा गर्नुहोस् ताकि हर हट्छ। 2y(y) + 2y(1/y) = 2y(5/2); 2y² + 2 = 5y Step 4: यसलाई वर्ग समीकरणको रूपमा मिलाउनुहोस्। 2y² − 5y + 2 = 0 Step 5: वर्ग समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। गुणनखण्ड विधि प्रयोग गरेर: 2y² − 4y − y + 2 = 0; 2y(y − 2) − 1(y − 2) = 0; (2y − 1)(y − 2) = 0; यसबाट, 2y − 1 = 0 ⇒ y = 1/2 वा y − 2 = 0 ⇒ y = 2 Step 6: y को मान 2^a मा प्रतिस्थापन गरी a को मान पत्ता लगाउनुहोस्। Case 1: 2^a = 2; 2^a = 2¹; a = 1; Case 2: 2^a = 1/2; 2^a = 2⁻¹; a = −1; The final answer is a = 1, −1. 3. Simplify): (1)/(p² − pq + q²) − (p² + q²)/(p⁴ + p²q² + q⁴) Step 1: दोस्रो भिन्नको हरलाई गुणनखण्ड गर्नुहोस्। हामीलाई थाहा छ कि p⁴ + p²q² + q⁴ = (p² − pq + q²)(p² + pq + q²). Step 2: गुणनखण्ड गरिएको हर प्रयोग गरी व्यंजकलाई पुन: लेख्नुहोस्। (1)/(p² − pq + q²) − (p² + q²)/((p² − pq + q²)(p² + pq + q²)) Step 3: साझा हर पत्ता लगाउनुहोस् र भिन्नहरूलाई जोड्नुहोस्। साझा हर (p² − pq + q²)(p² + pq + q²) हो। ((p² + pq + q²))/((p² − pq + q²)(p² + pq + q²)) − (p² + q²)/((p² − pq + q²)(p² + pq + q²)) ((p² + pq + q²) − (p² + q²))/((p² − pq + q²)(p² + pq + q²)) Step 4: अंशलाई सरल गर्नुहोस्। (p² + pq + q² − p² − q²)/((p² − pq + q²)(p² + pq + q²)) (pq)/((p² − pq + q²)(p² + pq + q²)) Step 5: हरलाई यसको मूल रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। (pq)/(p⁴ + p²q² + q⁴) The final answer is (pq)/(p⁴ + p²q² + q⁴).

Solve the following equations: 1. 5sqrt(x) = 25 2. 2^a + 2^-a = 2(1)/(2) 3. (1)/(p2 - pq + q2) - (p2 + q2)/(p4 + p2q2 + q4)

Step-by-step solution

दुवै पक्षलाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

दुवै पक्षलाई वर्ग गर्नुहोस्।

समीकरणलाई पुन

$y = 2^a$ मानौं।

समीकरणलाई $2y$ ले गुणा गर्नुहोस् ताकि हर हट्छ।

यसलाई वर्ग समीकरणको रूपमा मिलाउनुहोस्।

वर्ग समीकरणलाई हल गर्नुहोस्।

$y$ को मान $2^a$ मा प्रतिस्थापन गरी $a$ को मान पत्ता लगाउनुहोस्।

दोस्रो भिन्नको हरलाई गुणनखण्ड गर्नुहोस्।

गुणनखण्ड गरिएको हर प्रयोग गरी व्यंजकलाई पुन

साझा हर पत्ता लगाउनुहोस् र भिन्नहरूलाई जोड्नुहोस्।

अंशलाई सरल गर्नुहोस्।

हरलाई यसको मूल रूपमा पुन

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions