Solve the following exercises, determining the domain of definition for each function given in Exercise 2.

Hey 🎀Laila, good to see you again. سنقوم بتحديد مجال تعريف كل دالة من الدوال المعطاة في التمرين 2. التمرين 2: حدد مجال تعريف D_f في الحالات التالية: 1. f(x) = (2x+1)/(x^2-5x+6) Step 1: لتحديد مجال تعريف دالة كسرية، يجب أن يكون المقام لا يساوي الصفر. x^2-5x+6 ≠ 0 Step 2: نحلل المعادلة التربيعية في المقام. (x-2)(x-3) ≠ 0 هذا يعني أن x ≠ 2 و x ≠ 3. Step 3: نكتب مجال التعريف. D_f = R \2, 3\ أو D_f = (-, 2) (2, 3) (3, ) 2. f(x) = (3x)/(x^2-4) Step 1: يجب أن يكون المقام لا يساوي الصفر. x^2-4 ≠ 0 Step 2: نحلل المقام باستخدام فرق مربعين. (x-2)(x+2) ≠ 0 هذا يعني أن x ≠ 2 و x ≠ -2. Step 3: نكتب مجال التعريف. D_f = R \-2, 2\ أو D_f = (-, -2) (-2, 2) (2, ) 3. f(x) = (3x)/(x^2+4) Step 1: يجب أن يكون المقام لا يساوي الصفر. x^2+4 ≠ 0 Step 2: بما أن x^2 0 لأي عدد حقيقي x، فإن x^2+4 4. لذلك، المقام x^2+4 لا يمكن أن يساوي الصفر أبدًا. Step 3: نكتب مجال التعريف. D_f = R 4. f(x) = sqrt(x^2-5x+4) Step 1: لتحديد مجال تعريف دالة الجذر التربيعي، يجب أن يكون ما تحت الجذر أكبر من أو يساوي الصفر. x^2-5x+4 0 Step 2: نحلل المعادلة التربيعية. (x-1)(x-4) 0 الجذور هي x=1 و x=4. بما أن معامل x^2 موجب، فإن القطع المكافئ يفتح للأعلى، ويكون غير سالب خارج الجذور. Step 3: نكتب مجال التعريف. D_f = (-, 1] [4, ) 5. f(x) = (x^2+1)/(sqrt(x-2)) Step 1: لدينا شرطان: • ما تحت الجذر يجب أن يكون أكبر من أو يساوي الصفر: x-2 0. • المقام لا يساوي الصفر: sqrt(x-2) ≠ 0. Step 2: من الشرط الأول: x 2. من الشرط الثاني: x-2 ≠ 0 x ≠ 2. Step 3: بدمج الشرطين، يجب أن يكون x أكبر قطعًا من 2. D_f = (2, ) 6. f(x) = (x-1)/(x-sqrt(x)) Step 1: لدينا شرطان: • ما تحت الجذر يجب أن يكون أكبر من أو يساوي الصفر: x 0. • المقام لا يساوي الصفر: x-sqrt(x) ≠ 0. Step 2: نحلل المقام: x-sqrt(x) = sqrt(x)(sqrt(x)-1). إذن، sqrt(x)(sqrt(x)-1) ≠ 0. هذا يعني أن sqrt(x) ≠ 0 و sqrt(x)-1 ≠ 0. • sqrt(x) ≠ 0 x ≠ 0. • sqrt(x)-1 ≠ 0 sqrt(x) ≠ 1 x ≠ 1. Step 3: بدمج جميع الشروط: x 0 و x ≠ 0 و x ≠ 1. هذا يعني أن x > 0 و x ≠ 1. D_f = (0, 1) (1, ) أرسلي لي السؤال التالي 📸