Solve the following first-degree equations.

یہاں آپ کے سوالات کے حل ہیں۔ 1. درج ذیل فرسٹ ڈگری مساواتوں کو حل کریں: a) 8x - 6 = 5x + 3 Step 1: x کی اصطلاحات کو ایک طرف اور مستقل اصطلاحات کو دوسری طرف منتقل کریں۔ 8x - 5x = 3 + 6 Step 2: اصطلاحات کو یکجا کریں۔ 3x = 9 Step 3: x کے لیے حل کریں۔ x = (9)/(3) x = 3 b) -15 + 35x = 8x - 9 Step 1: x کی اصطلاحات کو ایک طرف اور مستقل اصطلاحات کو دوسری طرف منتقل کریں۔ 35x - 8x = -9 + 15 Step 2: اصطلاحات کو یکجا کریں۔ 27x = 6 Step 3: x کے لیے حل کریں۔ x = (6)/(27) x = (2)/(9) c) (x + 9) - (-6 + 4x) + 4 = 0 Step 1: قوسین کو کھولیں اور منفی علامت کو تقسیم کریں۔ x + 9 + 6 - 4x + 4 = 0 Step 2: ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔ (x - 4x) + (9 + 6 + 4) = 0 -3x + 19 = 0 Step 3: x کے لیے حل کریں۔ -3x = -19 x = (-19)/(-3) x = (19)/(3) d) (y)/(8) - 10 = (y)/(4) - 9 Step 1: مساوات کو 8 سے ضرب دیں تاکہ کسر ختم ہو جائیں۔ 8 ((y)/(8)) - 8(10) = 8 ((y)/(4)) - 8(9) y - 80 = 2y - 72 Step 2: y کی اصطلاحات کو ایک طرف اور مستقل اصطلاحات کو دوسری طرف منتقل کریں۔ -80 + 72 = 2y - y Step 3: اصطلاحات کو یکجا کریں۔ -8 = y y = -8 2. درج ذیل دو درجی مساواتوں کو فیکٹرائزیشن کے طریقہ سے حل کریں: a) t^2 + 4t = 21 Step 1: مساوات کو معیاری شکل at^2 + bt + c = 0 میں دوبارہ ترتیب دیں۔ t^2 + 4t - 21 = 0 Step 2: دو اعداد تلاش کریں جو -21 کو ضرب دیں اور 4 کو جمع کریں۔ یہ اعداد 7 اور -3 ہیں۔ (t + 7)(t - 3) = 0 Step 3: ہر فیکٹر کو صفر کے برابر سیٹ کریں۔ t + 7 = 0 یا t - 3 = 0 Step 4: t کے لیے حل کریں۔ t = -7 یا t = 3 t = -7, 3 b) 4z^2 + 18z - 10 = 0 Step 1: مساوات کو 2 سے تقسیم کرکے آسان بنائیں۔ 2z^2 + 9z - 5 = 0 Step 2: دو اعداد تلاش کریں جو 2 × -5 = -10 کو ضرب دیں اور 9 کو جمع کریں۔ یہ اعداد 10 اور -1 ہیں۔ 2z^2 + 10z - z - 5 = 0 Step 3: گروپ بندی کے ذریعے فیکٹر کریں۔ 2z(z + 5) - 1(z + 5) = 0 (2z - 1)(z + 5) = 0 Step 4: ہر فیکٹر کو صفر کے برابر سیٹ کریں۔ 2z - 1 = 0 یا z + 5 = 0 Step 5: z کے لیے حل کریں۔ 2z = 1 z = (1)/(2) یا z = -5 z = (1)/(2), -5 3. درج ذیل دو درجی مساواتوں کو دو درجی فارمولا استعمال کرتے ہوئے حل کریں: a) 4x^2 + 3x - 1 = 0 Step 1: دو درجی فارمولا استعمال کریں: x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a۔ یہاں a = 4, b = 3, c = -1۔ x = -3 ± sqrt(3^2 - 4(4)(-1))2(4) Step 2: فارمولے میں اقدار کو آسان بنائیں۔ x = -3 ± sqrt(9 + 16)8 x = -3 ± sqrt(25)8 Step 3: مربع جڑ لیں۔ x = (-3 ± 5)/(8) Step 4: x کی دو ممکنہ اقدار تلاش کریں۔ x_1 = (-3 + 5)/(8) = (2)/(8) = (1)/(4) x_2 = (-3 - 5)/(8) = (-8)/(8) = -1 x = (1)/(4), -1 b) 4t^2 - 64 = 0 Step 1: دو درجی فارمولا استعمال کریں: t = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a۔ یہاں a = 4, b = 0, c = -64۔ t = -0 ± sqrt(0^2 - 4(4)(-64))2(4) Step 2: فارمولے میں اقدار کو آسان بنائیں۔ t = ± sqrt(16 × 64)8 t = ± sqrt(1024)8 Step 3: مربع جڑ لیں۔ t = (± 32)/(8) Step 4: t کی دو ممکنہ اقدار تلاش کریں۔ t_1 = (32)/(8) = 4 t_2 = (-32)/(8) = -4 t = 4, -4 4. درج ذیل دو درجی مساواتوں کو مربع مکمل کرنے کے طریقہ سے حل کریں: a) 2y^2 + 5y - 3 = 0 Step 1: مساوات کو y^2 کے گتانک سے تقسیم کریں۔ y^2 + (5)/(2)y - (3)/(2) = 0 Step 2: مستقل اصطلاح کو دائیں طرف منتقل کریں۔ y^2 + (5)/(2)y = (3)/(2) Step 3: مربع مکمل کرنے کے لیے ((1)/(2) × (5)/(2))^2 = ((5)/(4))^2 = (25)/(16) کو دونوں طرف شامل کریں۔ y^2 + (5)/(2)y + (25)/(16) = (3)/(2) + (25)/(16) Step 4: بائیں طرف کو ایک مربع کے طور پر لکھیں اور دائیں طرف کو آسان بنائیں۔ (y + (5)/(4))^2 = (24)/(16) + (25)/(16) (y + (5)/(4))^2 = (49)/(16) Step 5: دونوں طرف کا مربع جڑ لیں۔ y + (5)/(4) = ± sqrt((49)/(16)) y + (5)/(4) = ± (7)/(4) Step 6: y کے لیے حل کریں۔ y = -(5)/(4) ± (7)/(4) y_1 = -(5)/(4) + (7)/(4) = (2)/(4) = (1)/(2) y_2 = -(5)/(4) - (7)/(4) = -(12)/(4) = -3 y = (1)/(2), -3 b) s^2 + (s)/(4) - (3)/(4) = 0 Step 1: مستقل اصطلاح کو دائیں طرف منتقل کریں۔ s^2 + (1)/(4)s = (3)/(4) Step 2: مربع مکمل کرنے کے لیے ((1)/(2) × (1)/(4))^2 = ((1)/(8))^2 = (1)/(64) کو دونوں طرف شامل کریں۔ s^2 + (1)/(4)s + (1)/(64) = (3)/(4) + (1)/(64) Step 3: بائیں طرف کو ایک مربع کے طور پر لکھیں اور دائیں طرف کو آسان بنائیں۔ (s + (1)/(8))^2 = (48)/(64) + (1)/(64) (s + (1)/(8))^2 = (49)/(64) Step 4: دونوں طرف کا مربع جڑ لیں۔ s + (1)/(8) = ± sqrt((49)/(64)) s + (1)/(8) = ± (7)/(8) Step 5: s کے لیے حل کریں۔ s = -(1)/(8) ± (7)/(8) s_1 = -(1)/(8) + (7)/(8) = (6)/(8) = (3)/(4) s_2 = -(1)/(8) - (7)/(8) = -(8)/(8) = -1 s = (3)/(4), -1 5. درج ذیل عدم مساواتوں کو حل کریں: a) z + 6 10 - z Step 1: z کی اصطلاحات کو ایک طرف اور مستقل اصطلاحات کو دوسری طرف منتقل کریں۔ z + z 10 - 6 Step 2: اصطلاحات کو یکجا کریں۔ 2z 4 Step 3: z کے لیے حل کریں۔ z (4)/(2) z 2 b) 3y + 6 3y - 5 Step 1: y کی اصطلاحات کو ایک طرف اور مستقل اصطلاحات کو دوسری طرف منتقل کریں۔ 3y - 3y -5 - 6 Step 2: اصطلاحات کو یکجا کریں۔ 0 -11 Step 3: چونکہ یہ بیان غلط ہے، اس لیے اس عدم مساوات کا کوئی حل نہیں ہے۔ کوئی حل نہیں 6. درج ذیل دو درجی عدم مساواتوں کو حل کریں: a) 6t^2 + t - 12 > 0 Step 1: متعلقہ دو درجی مساوات 6t^2 + t - 12 = 0 کے روٹس تلاش کریں۔ دو درجی فارمولا استعمال کریں: t = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a۔ یہاں a = 6, b = 1, c = -12۔ t = -1 ± sqrt(1^2 - 4(6)(-12))2(6) t = -1 ± sqrt(1 + 288)12 t = -1 ± sqrt(289)12 t = (-1 ± 17)/(12) Step 2: روٹس تلاش کریں۔ t_1 = (-1 + 17)/(12) = (16)/(12) = (4)/(3) t_2 = (-1 - 17)/(12) = (-18)/(12) = -(3)/(2) Step 3: چونکہ t^2 کا گتانک مثبت ہے (6 > 0)، پرابولا اوپر کی طرف کھلتا ہے۔ عدم مساوات 6t^2 + t - 12 > 0 روٹس کے باہر کے t کی اقدار کے لیے درست ہے۔ t < -(3)/(2) یا t > (4)/(3) b) 2s^2 - 3s - 2 < 0 Step 1: متعلقہ دو درجی مساوات 2s^2 - 3s - 2 = 0 کے روٹس تلاش کریں۔ فیکٹرائزیشن کا طریقہ استعمال کریں۔ دو اعداد تلاش کریں جو 2 × -2 = -4 کو ضرب دیں اور -3 کو جمع کریں۔ یہ اعداد -4 اور 1 ہیں۔ 2s^2 - 4s + s - 2 = 0 2s(s - 2) + 1(s - 2) = 0 (2s + 1)(s - 2) = 0 Step 2: روٹس تلاش کریں۔ 2s + 1 = 0 s = -(1)/(2) s - 2 = 0 s = 2 Step 3: چونکہ s^2 کا گتانک مثبت ہے (2 > 0)، پرابولا اوپر کی طرف کھلتا ہے۔ عدم مساوات 2s^2 - 3s - 2 < 0 روٹس کے درمیان کے s کی اقدار کے لیے درست ہے۔ -(1)/(2) < s < 2 اگلا سوال بھیجیں 📸