Form the three inequalities that satisfy the given region R.

Mstari $L_1$ unapita kwenye pointi $(0, 3)$ na $(3, 4)$.

• Mteremko $m_1 = \frac{4-3}{3-0} = \frac{1}{3}$.
• Y-intercept ni $c_1 = 3$.
• Mlinganyo wa mstari ni $y = \frac{1}{3}x + 3$.
• Eneo R liko juu ya mstari $L_1$. Ili kuthibitisha, chagua sehemu ndani ya R, kwa mfano $(0, 4)$: $4 \ge \frac{1}{3}(0) + 3 \Rightarrow 4 \ge 3$, ambayo ni kweli.
• Kwa hivyo, usawa ni $y \ge \frac{1}{3}x + 3$.
• Kuzidisha kwa 3 ili kuondoa sehemu: $3y \ge x + 9$.
• Kupanga upya: $x - 3y \le -9$.

Mstari $L_2$ unapita kwenye pointi $(0, -1)$ na $(2, 1)$.

• Mteremko $m_2 = \frac{1 - (-1)}{2 - 0} = \frac{2}{2} = 1$.
• Y-intercept ni $c_2 = -1$.
• Mlinganyo wa mstari ni $y = x - 1$.
• Eneo R liko juu ya mstari $L_2$. Ili kuthibitisha, chagua sehemu ndani ya R, kwa mfano $(0, 4)$: $4 \ge 0 - 1 \Rightarrow 4 \ge -1$, ambayo ni kweli.
• Kwa hivyo, usawa ni $y \ge x - 1$.
• Kupanga upya: $x - y \le 1$.

Mstari $L_3$ unapita kwenye pointi $(0, 5)$ na $(5, 3)$.

• Mteremko $m_3 = \frac{3-5}{5-0} = \frac{-2}{5}$.
• Y-intercept ni $c_3 = 5$.
• Mlinganyo wa mstari ni $y = -\frac{2}{5}x + 5$.
• Eneo R liko chini ya mstari $L_3$. Ili kuthibitisha, chagua sehemu ndani ya R, kwa mfano $(0, 4)$: $4 \le -\frac{2}{5}(0) + 5 \Rightarrow 4 \le 5$, ambayo ni kweli.
• Kwa hivyo, usawa ni $y \le -\frac{2}{5}x + 5$.
• Kuzidisha kwa 5 ili kuondoa sehemu: $5y \le -2x + 25$.
• Kupanga upya: $2x + 5y \le 25$.

Usawa tatu zinazokidhi eneo R ni:

$$\boxed{x - 3y \le -9}$$ $$\boxed{x - y \le 1}$$ $$\boxed{2x + 5y \le 25}$$