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Para resolver el problema, primero necesitamos encontrar la probabilidad de la intersección de los eventos A y B, P(A B). Datos proporcionados: P(A) = 0.4 P(B) = 0.6 P(A B) = 0.8 Paso 1: Calcular P(A B). Utilizamos la fórmula de la probabilidad de la unión de dos eventos: P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) Sustituimos los valores conocidos: 0.8 = 0.4 + 0.6 - P(A B) 0.8 = 1.0 - P(A B) Despejamos P(A B): P(A B) = 1.0 - 0.8 P(A B) = 0.2 a) Calcular P(A^c | B) Paso 2: Calcular P(A^c | B). La fórmula para la probabilidad condicional es P(X|Y) = (P(X Y))/(P(Y)). En este caso, X = A^c y Y = B. P(A^c | B) = (P(A^c B))/(P(B)) El evento A^c B representa que B ocurre y A no ocurre. Esto es equivalente a P(B) - P(A B). P(A^c B) = P(B) - P(A B) Sustituimos los valores: P(A^c B) = 0.6 - 0.2 P(A^c B) = 0.4 Ahora, sustituimos este valor en la fórmula de probabilidad condicional: P(A^c | B) = (0.4)/(0.6) P(A^c | B) = (4)/(6) P(A^c | B) = (2)/(3) El resultado para el apartado a) es: (2)/(3) b) Calcular P(A B | A) Paso 3: Calcular P(A B | A). Utilizamos la fórmula de la probabilidad condicional: P(A B | A) = (P((A B) A))/(P(A)) El evento (A B) A significa que ocurre (A o B) Y ocurre A. Si A ocurre, entonces (A o B) siempre es verdadero. Por lo tanto, la intersección (A B) A es simplemente A. Así que, P((A B) A) = P(A). Sustituimos esto en la fórmula de probabilidad condicional: P(A B | A) = (P(A))/(P(A)) P(A B | A) = (0.4)/(0.4) P(A B | A) = 1 El resultado para el apartado b) es: 1