Soit ABC un triangle rectangle en A tel que : AB=2−√3 et AC= 2+√3. 1) Calculer BC. 2) Calculer le périmètre puis l'aire du triangle ABC. 3) Calculer le diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC. 4) Calculer le périmètre puis l'aire du cercle.

Dans un triangle rectangle en A, on a $BC^2 = AB^2 + AC^2$.

2. Calculer le périmètre puis l'aire du triangle ABC.

Le périmètre est la somme des longueurs des côtés : $P = AB + AC + BC$.

L'aire d'un triangle rectangle est $\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}$. Ici, les côtés de l'angle droit sont $AB$ et $AC$.

C'est une identité remarquable $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

3. Calculer le diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC.

Pour un triangle rectangle, l'hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit.
L'hypoténuse est $BC$.

Le diamètre $D$ est égal à $BC$.

4. Calculer le périmètre puis l'aire du cercle.

Le diamètre est $D = \sqrt{14}$. Le rayon $R$ est la moitié du diamètre.

Le périmètre $C_{cercle}$ est donné par la formule $C_{cercle} = \pi D$ ou $C_{cercle} = 2\pi R$.

L'aire $A_{cercle}$ est donnée par la formule $A_{cercle} = \pi R^2$.