Soit ABC un triangle rectangle en A tel que : AB=2-√3 et AC= 2+√3. 1) Calculer BC. 2) Calculer le périmètre puis l'aire du triangle ABC. 3) Calculer le diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC. 4) Calculer le périmètre puis l'aire du cercle.

Question

Asked on August 28, 2026Mathematics

This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.

Accepted Answer · 2026-08-28T18:00:23.980Z

Voici la résolution de l'exercice 3. EXERCICE 3 Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 2 - sqrt(3) et AC = 2 + sqrt(3). 1) Calculer BC. Step 1: Appliquer le théorème de Pythagore. Dans un triangle rectangle en A, on a BC^2 = AB^2 + AC^2. Step 2: Calculer AB^2. AB^2 = (2 - sqrt(3))^2 AB^2 = 2^2 - 2(2)(sqrt(3)) + (sqrt(3))^2 AB^2 = 4 - 4sqrt(3) + 3 AB^2 = 7 - 4sqrt(3) Step 3: Calculer AC^2. AC^2 = (2 + sqrt(3))^2 AC^2 = 2^2 + 2(2)(sqrt(3)) + (sqrt(3))^2 AC^2 = 4 + 4sqrt(3) + 3 AC^2 = 7 + 4sqrt(3) Step 4: Calculer BC^2 puis BC. BC^2 = (7 - 4sqrt(3)) + (7 + 4sqrt(3)) BC^2 = 7 + 7 - 4sqrt(3) + 4sqrt(3) BC^2 = 14 BC = sqrt(14) BC = sqrt(14) 2) Calculer le périmètre puis l'aire du triangle ABC. Step 1: Calculer le périmètre P. Le périmètre est la somme des longueurs des côtés : P = AB + AC + BC. P = (2 - sqrt(3)) + (2 + sqrt(3)) + sqrt(14) P = 2 + 2 - sqrt(3) + sqrt(3) + sqrt(14) P = 4 + sqrt(14) P = 4 + sqrt(14) Step 2: Calculer l'aire A. L'aire d'un triangle rectangle est (1)/(2) × base × hauteur. Ici, les côtés de l'angle droit sont AB et AC. A = (1)/(2) × AB × AC A = (1)/(2) × (2 - sqrt(3)) × (2 + sqrt(3)) C'est une identité remarquable (a-b)(a+b) = a^2 - b^2. A = (1)/(2) × (2^2 - (sqrt(3))^2) A = (1)/(2) × (4 - 3) A = (1)/(2) × 1 A = (1)/(2) A = (1)/(2) 3) Calculer le diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC. Step 1: Identifier la propriété du cercle circonscrit à un triangle rectangle. Pour un triangle rectangle, l'hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit. L'hypoténuse est BC. Step 2: Déduire le diamètre. Le diamètre D est égal à BC. D = BC = sqrt(14) D = sqrt(14) 4) Calculer le périmètre puis l'aire du cercle. Step 1: Déterminer le rayon du cercle. Le diamètre est D = sqrt(14). Le rayon R est la moitié du diamètre. R = (D)/(2) = sqrt(14)2 Step 2: Calculer le périmètre (circonférence) du cercle. Le périmètre C_cercle est donné par la formule C_cercle = D ou C_cercle = 2 R. C_cercle = sqrt(14) C_cercle = sqrt(14) Step 3: Calculer l'aire du cercle. L'aire A_cercle est donnée par la formule A_cercle = R^2. A_cercle = (sqrt(14)2)^2 A_cercle = ((14)/(4)) A_cercle = (7)/(2) A_cercle = (7)/(2) 3 done, 2 left today. You're making progress.

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Voici la résolution de l'exercice 3. EXERCICE 3 Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 2 - sqrt(3) et AC = 2 + sqrt(3). 1) Calculer BC. Step 1: Appliquer le théorème de Pythagore. Dans un triangle rectangle en A, on a BC^2 = AB^2 + AC^2. Step 2: Calculer AB^2. AB^2 = (2 - sqrt(3))^2 AB^2 = 2^2 - 2(2)(sqrt(3)) + (sqrt(3))^2 AB^2 = 4 - 4sqrt(3) + 3 AB^2 = 7 - 4sqrt(3) Step 3: Calculer AC^2. AC^2 = (2 + sqrt(3))^2 AC^2 = 2^2 + 2(2)(sqrt(3)) + (sqrt(3))^2 AC^2 = 4 + 4sqrt(3) + 3 AC^2 = 7 + 4sqrt(3) Step 4: Calculer BC^2 puis BC. BC^2 = (7 - 4sqrt(3)) + (7 + 4sqrt(3)) BC^2 = 7 + 7 - 4sqrt(3) + 4sqrt(3) BC^2 = 14 BC = sqrt(14) BC = sqrt(14) 2) Calculer le périmètre puis l'aire du triangle ABC. Step 1: Calculer le périmètre P. Le périmètre est la somme des longueurs des côtés : P = AB + AC + BC. P = (2 - sqrt(3)) + (2 + sqrt(3)) + sqrt(14) P = 2 + 2 - sqrt(3) + sqrt(3) + sqrt(14) P = 4 + sqrt(14) P = 4 + sqrt(14) Step 2: Calculer l'aire A. L'aire d'un triangle rectangle est (1)/(2) × base × hauteur. Ici, les côtés de l'angle droit sont AB et AC. A = (1)/(2) × AB × AC A = (1)/(2) × (2 - sqrt(3)) × (2 + sqrt(3)) C'est une identité remarquable (a-b)(a+b) = a^2 - b^2. A = (1)/(2) × (2^2 - (sqrt(3))^2) A = (1)/(2) × (4 - 3) A = (1)/(2) × 1 A = (1)/(2) A = (1)/(2) 3) Calculer le diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC. Step 1: Identifier la propriété du cercle circonscrit à un triangle rectangle. Pour un triangle rectangle, l'hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit. L'hypoténuse est BC. Step 2: Déduire le diamètre. Le diamètre D est égal à BC. D = BC = sqrt(14) D = sqrt(14) 4) Calculer le périmètre puis l'aire du cercle. Step 1: Déterminer le rayon du cercle. Le diamètre est D = sqrt(14). Le rayon R est la moitié du diamètre. R = (D)/(2) = sqrt(14)2 Step 2: Calculer le périmètre (circonférence) du cercle. Le périmètre C_cercle est donné par la formule C_cercle = D ou C_cercle = 2 R. C_cercle = sqrt(14) C_cercle = sqrt(14) Step 3: Calculer l'aire du cercle. L'aire A_cercle est donnée par la formule A_cercle = R^2. A_cercle = (sqrt(14)2)^2 A_cercle = ((14)/(4)) A_cercle = (7)/(2) A_cercle = (7)/(2) 3 done, 2 left today. You're making progress.

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EXERCICE 3

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