Given that sin 0 0 a = 5/12, find (a) cos 0 0 a (b) tan 0 0 a

Question

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a) Pour trouver cos α, nous utilisons l'identité trigonométrique fondamentale sin² α + cos² α = 1. Step 1: Substituer la valeur de sin α dans l'identité. (5/12)² + cos² α = 1 Step 2: Calculer le carré de sin α et isoler cos² α. 25/144 + cos² α = 1; cos² α = 1 − 25/144; cos² α = 144/144 − 25/144; cos² α = 119/144 Step 3: Prendre la racine carrée des deux côtés. cos α = ± √(119/144); cos α = ± (√(119))/(12) Sans information supplémentaire sur l'angle α, nous considérons la valeur positive. cos α = (√(119))/(12); b) Pour trouver tan α, nous utilisons la relation tan α = (sin α)/(cos α). Step 1: Substituer les valeurs de sin α et cos α. tan α = (5/12)/((√(119))/(12)) Step 2: Simplifier l'expression. tan α = (5)/(√(119)) Step 3: Rationaliser le dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur par √(119). tan α = (5)/(√(119)) × (√(119))/(√(119)); tan α = (5√(119))/(119)

Given that sin 0 0 a = 5/12, find (a) cos 0 0 a (b) tan 0 0 a

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Step-by-step solution

Part a· 3 steps

Substituer la valeur de $\sin \alpha$ dans l'identité.

Calculer le carré de $\sin \alpha$ et isoler $\cos^2 \alpha$ .

Prendre la racine carrée des deux côtés.

Part b· 3 steps
$\tan \alpha = \frac{5\sqrt{119}}{119}$

Substituer les valeurs de $\sin \alpha$ et $\cos \alpha$ .

Simplifier l'expression.

Rationaliser le dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur par $\sqrt{119}$ .

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Part a· 3 steps

Substituer la valeur de sin⁡α\sin \alphasinα dans l'identité.

Calculer le carré de sin⁡α\sin \alphasinα et isoler cos⁡2α\cos^2 \alphacos2α.

Prendre la racine carrée des deux côtés.

Part b· 3 stepstan⁡α=5119119\tan \alpha = \frac{5\sqrt{119}}{119}tanα=1195119​​

Substituer les valeurs de sin⁡α\sin \alphasinα et cos⁡α\cos \alphacosα.

Simplifier l'expression.

Rationaliser le dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur par 119\sqrt{119}119​.

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Substituer la valeur de $\sin \alpha$ dans l'identité.

Calculer le carré de $\sin \alpha$ et isoler $\cos^2 \alpha$ .

Part b· 3 steps
$\tan \alpha = \frac{5\sqrt{119}}{119}$

Substituer les valeurs de $\sin \alpha$ et $\cos \alpha$ .

Rationaliser le dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur par $\sqrt{119}$ .