This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Voici la solution pour la question 1(i)(b) : Nous avons trouvé m=3 à la question précédente. Nous allons maintenant substituer cette valeur dans f(x) et factoriser complètement. Step 1: Substituer m=3 dans l'expression de f(x). f(x) = 2x^3 + x^2 - (m+m^2)x + m^2 f(x) = 2x^3 + x^2 - (3+3^2)x + 3^2 f(x) = 2x^3 + x^2 - (3+9)x + 9 f(x) = 2x^3 + x^2 - 12x + 9 Step 2: Utiliser la division polynomiale pour diviser f(x) par (x-1), puisque (x-1) est un facteur. Nous utilisons la division synthétique. ` 1 | 2 1 -12 9 | 2 3 -9 ----------------- 2 3 -9 0 ` Le quotient est 2x^2 + 3x - 9. Donc, f(x) = (x-1)(2x^2 + 3x - 9). Step 3: Factoriser le polynôme quadratique 2x^2 + 3x - 9. Nous cherchons deux nombres dont le produit est 2 × (-9) = -18 et la somme est 3. Ces nombres sont 6 et -3. 2x^2 + 3x - 9 = 2x^2 + 6x - 3x - 9 Regrouper les termes : = (2x^2 + 6x) - (3x + 9) Factoriser les termes communs : = 2x(x+3) - 3(x+3) Factoriser (x+3) : = (x+3)(2x-3) Step 4: Écrire la factorisation complète de f(x). f(x) = (x-1)(x+3)(2x-3) La factorisation complète de f(x) est (x-1)(x+3)(2x-3). That's 2 down. 3 left today — send the next one.