Given that the lines l and l whose vector equations are: l = (6-2) +( −5), where 2 and u are constants. Find:

Question

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Voici la solution pour la question 1(i)(b) :

Nous avons trouvé $m=3$ à la question précédente. Nous allons maintenant substituer cette valeur dans $f(x)$ et factoriser complètement.

Substituer $m=3$ dans l'expression de $f(x)$ .
$f(x) = 2x^3 + x^2 - (m+m^2)x + m^2$ $f(x) = 2x^3 + x^2 - (3+3^2)x + 3^2$ $f(x) = 2x^3 + x^2 - (3+9)x + 9$ $f(x) = 2x^3 + x^2 - 12x + 9$
Utiliser la division polynomiale pour diviser $f(x)$ par $(x-1)$ , puisque $(x-1)$ est un facteur.
Nous utilisons la division synthétique.
1 | 2 1 -12 9 | 2 3 -9 ----------------- 2 3 -9 0
Le quotient est $2x^2 + 3x - 9$ .
Donc, $f(x) = (x-1)(2x^2 + 3x - 9)$ .
Factoriser le polynôme quadratique $2x^2 + 3x - 9$ .
Nous cherchons deux nombres dont le produit est $2 \times (-9) = -18$ et la somme est 3. Ces nombres sont 6 et $-3$ .
$2x^2 + 3x - 9 = 2x^2 + 6x - 3x - 9$
Regrouper les termes :
$= (2x^2 + 6x) - (3x + 9)$
Factoriser les termes communs :
$= 2x(x+3) - 3(x+3)$
Factoriser $(x+3)$ :
$= (x+3)(2x-3)$
Écrire la factorisation complète de $f(x)$ .
$f(x) = (x-1)(x+3)(2x-3)$
La factorisation complète de $f(x)$ est $\boxed{\textbf{(x-1)(x+3)(2x-3)}}$ .

Given that the lines l and l whose vector equations are: l = (6−2) +( -5), where 2 and u are constants. Find: