Given the matrices A= ( −6 0 ) ( 2 −4 ), B= ( 5 −2 ) ( −3 1 ) Find i) A+B ii) A-B iii) 2A+3B iv) 3A-B v) 1/2…

Question

Given the matrices A= ( −6 0 ) ( 2 −4 ), B= ( 5 −2 ) ( −3 1 ) Find i) A+B ii) A-B iii) 2A+3B iv) 3A-B v) 1/2 A + B

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Soient les matrices A = −6 & 2; 0 & −4 et B = 5 & −3 −2 & 1 . i) Calcul de A + B Step 1: Pour additionner deux matrices, on additionne leurs éléments correspondants. A + B = −6 & 2 0 & −4 + 5 & −3 −2 & 1 Step 2: Effectuons l'addition des éléments. A + B = −6 + 5 & 2 + (−3); 0 + (−2) & −4 + 1 = −1 & −1 −2 & −3 La somme des matrices est : −1 & −1 −2 & −3 ii) Calcul de A − B Step 1: Pour soustraire deux matrices, on soustrait leurs éléments correspondants. A − B = −6 & 2 0 & −4 − 5 & −3 −2 & 1 Step 2: Effectuons la soustraction des éléments. A − B = −6 − 5 & 2 − (−3); 0 − (−2) & −4 − 1 = −11 & 2 + 3; 0 + 2 & −5 = −11 & 5 2 & −5 La différence des matrices est : −11 & 5 2 & −5 iii) Calcul de 2A + 3B Step 1: Multiplions chaque matrice par son scalaire respectif. 2A = 2 −6 & 2; 0 & −4 = 2 × (−6) & 2 × 2; 2 × 0 & 2 × (−4) = −12 & 4 0 & −8 3B = 3 5 & −3; −2 & 1 = 3 × 5 & 3 × (−3); 3 × (−2) & 3 × 1 = 15 & −9 −6 & 3 Step 2: Additionnons les matrices résultantes. 2A + 3B = −12 & 4 0 & −8 + 15 & −9 −6 & 3 = −12 + 15 & 4 + (−9); 0 + (−6) & −8 + 3 = 3 & −5 −6 & −5 Le résultat de l'opération est : 3 & −5 −6 & −5 iv) Calcul de 3A − B Step 1: Multiplions la matrice A par le scalaire 3. 3A = 3 −6 & 2; 0 & −4 = 3 × (−6) & 3 × 2; 3 × 0 & 3 × (−4) = −18 & 6 0 & −12 Step 2: Soustrayons la matrice B de la matrice 3A. 3A − B = −18 & 6 0 & −12 − 5 & −3 −2 & 1 = −18 − 5 & 6 − (−3); 0 − (−2) & −12 − 1 = −23 & 6 + 3; 0 + 2 & −13 = −23 & 9 2 & −13 Le résultat de l'opération est : −23 & 9 2 & −13 v) Calcul de 1/2A + B Step 1: Multiplions la matrice A par le scalaire 1/2. 1/2A = 1/2 −6 & 2; 0 & −4 = 1/2 × (−6) & 1/2 × 2; 1/2 × 0 & 1/2 × (−4) = −3 & 1 0 & −2 Step 2: Additionnons la matrice B à la matrice 1/2A. 1/2A + B = −3 & 1 0 & −2 + 5 & −3 −2 & 1 = −3 + 5 & 1 + (−3); 0 + (−2) & −2 + 1 = 2 & −2 −2 & −1 Le résultat de l'opération est : 2 & −2 −2 & −1

Given the matrices A= ( -6 0 ) ( 2 -4 ), B= ( 5 -2 ) ( -3 1 ) Find i) A+B ii) A-B iii) 2A+3B iv) 3A-B v) 1/2 A + B

Answers

Step-by-step solution

Part i· 2 steps

Pour additionner deux matrices, on additionne leurs éléments correspondants.

Effectuons l'addition des éléments.

Part ii· 2 steps
$\begin{pmatrix} -11 & 5 \\ 2 & -5 \end{pmatrix}$

Pour soustraire deux matrices, on soustrait leurs éléments correspondants.

Effectuons la soustraction des éléments.

Part iii· 2 steps
$\begin{pmatrix} 3 & -5 \\ -6 & -5 \end{pmatrix}$

Multiplions chaque matrice par son scalaire respectif.

Additionnons les matrices résultantes.

Part iv· 2 steps
$\begin{pmatrix} -23 & 9 \\ 2 & -13 \end{pmatrix}$

Multiplions la matrice A par le scalaire 3.

Soustrayons la matrice B de la matrice $3A$.

Part v· 2 steps
$\begin{pmatrix} 2 & -2 \\ -2 & -1 \end{pmatrix}$

Multiplions la matrice A par le scalaire $\frac{1}{2}$ .

Additionnons la matrice B à la matrice $\frac{1}{2}A$ .

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