Given the matrices A= -6 & 2 \ 0 & -4 , B= 5 & -3 \ -2 & 1 . Find i) A + B ii) A - B iii) 2A + 3B iv) 3A - B v) 1/2 A + B

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Given the matrices A= -6 & 2 \ 0 & -4 , B= 5 & -3 \ -2 & 1 . Find i) A + B ii) A - B iii) 2A + 3B iv) 3A - B v) 1/2 A + B

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\begin{pmatrix} -1 & -1 \ -2 & -3 \end{pmatrix}

Soient les matrices A=(−620−4)A = \begin{pmatrix} -6 & 2 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} et B=(5−3−21)B = \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}.

i) Calcul de A+BA + B

Step 1: Pour additionner deux matrices, on additionne leurs éléments correspondants. A+B=(−620−4)+(5−3−21)A + B = \begin{pmatrix} -6 & 2 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}

Step 2: Effectuons l'addition des éléments. A+B=(−6+52+(−3)0+(−2)−4+1)=(−1−1−2−3)A + B = \begin{pmatrix} -6 + 5 & 2 + (-3) \\ 0 + (-2) & -4 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ -2 & -3 \end{pmatrix} La somme des matrices est : (−1−1−2−3)\boxed{\begin{pmatrix} -1 & -1 \\ -2 & -3 \end{pmatrix}}

ii) Calcul de A−BA - B

Step 1: Pour soustraire deux matrices, on soustrait leurs éléments correspondants. A−B=(−620−4)−(5−3−21)A - B = \begin{pmatrix} -6 & 2 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}

Step 2: Effectuons la soustraction des éléments. A−B=(−6−52−(−3)0−(−2)−4−1)=(−112+30+2−5)=(−1152−5)A - B = \begin{pmatrix} -6 - 5 & 2 - (-3) \\ 0 - (-2) & -4 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11 & 2 + 3 \\ 0 + 2 & -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11 & 5 \\ 2 & -5 \end{pmatrix} La différence des matrices est : (−1152−5)\boxed{\begin{pmatrix} -11 & 5 \\ 2 & -5 \end{pmatrix}}

iii) Calcul de 2A+3B2A + 3B

Step 1: Multiplions chaque matrice par son scalaire respectif. 2A=2(−620−4)=(2×(−6)2×22×02×(−4))=(−1240−8)2A = 2 \begin{pmatrix} -6 & 2 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \times (-6) & 2 \times 2 \\ 2 \times 0 & 2 \times (-4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 & 4 \\ 0 & -8 \end{pmatrix} 3B=3(5−3−21)=(3×53×(−3)3×(−2)3×1)=(15−9−63)3B = 3 \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \times 5 & 3 \times (-3) \\ 3 \times (-2) & 3 \times 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & -9 \\ -6 & 3 \end{pmatrix}

Step 2: Additionnons les matrices résultantes. 2A+3B=(−1240−8)+(15−9−63)=(−12+154+(−9)0+(−6)−8+3)=(3−5−6−5)2A + 3B = \begin{pmatrix} -12 & 4 \\ 0 & -8 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 15 & -9 \\ -6 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 + 15 & 4 + (-9) \\ 0 + (-6) & -8 + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -5 \\ -6 & -5 \end{pmatrix} Le résultat de l'opération est : (3−5−6−5)\boxed{\begin{pmatrix} 3 & -5 \\ -6 & -5 \end{pmatrix}}

iv) Calcul de 3A−B3A - B

Step 1: Multiplions la matrice A par le scalaire 3. 3A=3(−620−4)=(3×(−6)3×23×03×(−4))=(−1860−12)3A = 3 \begin{pmatrix} -6 & 2 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \times (-6) & 3 \times 2 \\ 3 \times 0 & 3 \times (-4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -18 & 6 \\ 0 & -12 \end{pmatrix}

Step 2: Soustrayons la matrice B de la matrice 3A3A. 3A−B=(−1860−12)−(5−3−21)=(−18−56−(−3)0−(−2)−12−1)=(−236+30+2−13)=(−2392−13)3A - B = \begin{pmatrix} -18 & 6 \\ 0 & -12 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -18 - 5 & 6 - (-3) \\ 0 - (-2) & -12 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -23 & 6 + 3 \\ 0 + 2 & -13 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -23 & 9 \\ 2 & -13 \end{pmatrix} Le résultat de l'opération est : (−2392−13)\boxed{\begin{pmatrix} -23 & 9 \\ 2 & -13 \end{pmatrix}}

v) Calcul de 12A+B\frac{1}{2}A + B

Step 1: Multiplions la matrice A par le scalaire 12\frac{1}{2}. 12A=12(−620−4)=(12×(−6)12×212×012×(−4))=(−310−2)\frac{1}{2}A = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} -6 & 2 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \times (-6) & \frac{1}{2} \times 2 \\ \frac{1}{2} \times 0 & \frac{1}{2} \times (-4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}

Step 2: Additionnons la matrice B à la matrice 12A\frac{1}{2}A. 12A+B=(−310−2)+(5−3−21)=(−3+51+(−3)0+(−2)−2+1)=(2−2−2−1)\frac{1}{2}A + B = \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 + 5 & 1 + (-3) \\ 0 + (-2) & -2 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ -2 & -1 \end{pmatrix} Le résultat de l'opération est : (2−2−2−1)\boxed{\begin{pmatrix} 2 & -2 \\ -2 & -1 \end{pmatrix}} That's 2 down. 3 left today — send the next one.

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Soient les matrices A = -6 & 2 \\ 0 & -4 et B = 5 & -3 \\ -2 & 1 . i) Calcul de A + B Step 1: Pour additionner deux matrices, on additionne leurs éléments correspondants.

Given the matrices A= -6 & 2 \ 0 & -4 , B= 5 & -3 \ -2 & 1 . Find i) A + B ii) A - B iii) 2A + 3B iv) 3A - B v) 1/2 A + B
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This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.

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Soient les matrices A = -6 & 2 \\ 0 & -4 et B = 5 & -3 \\ -2 & 1 . i) Calcul de A + B Step 1: Pour additionner deux matrices, on additionne leurs éléments correspondants. A + B = -6 & 2 \\ 0 & -4 + 5 & -3 \\ -2 & 1 Step 2: Effectuons l'addition des éléments. A + B = -6 + 5 & 2 + (-3) \\ 0 + (-2) & -4 + 1 = -1 & -1 \\ -2 & -3 La somme des matrices est : -1 & -1 \\ -2 & -3 ii) Calcul de A - B Step 1: Pour soustraire deux matrices, on soustrait leurs éléments correspondants. A - B = -6 & 2 \\ 0 & -4 - 5 & -3 \\ -2 & 1 Step 2: Effectuons la soustraction des éléments. A - B = -6 - 5 & 2 - (-3) \\ 0 - (-2) & -4 - 1 = -11 & 2 + 3 \\ 0 + 2 & -5 = -11 & 5 \\ 2 & -5 La différence des matrices est : -11 & 5 \\ 2 & -5 iii) Calcul de 2A + 3B Step 1: Multiplions chaque matrice par son scalaire respectif. 2A = 2 -6 & 2 \\ 0 & -4 = 2 × (-6) & 2 × 2 \\ 2 × 0 & 2 × (-4) = -12 & 4 \\ 0 & -8 3B = 3 5 & -3 \\ -2 & 1 = 3 × 5 & 3 × (-3) \\ 3 × (-2) & 3 × 1 = 15 & -9 \\ -6 & 3 Step 2: Additionnons les matrices résultantes. 2A + 3B = -12 & 4 \\ 0 & -8 + 15 & -9 \\ -6 & 3 = -12 + 15 & 4 + (-9) \\ 0 + (-6) & -8 + 3 = 3 & -5 \\ -6 & -5 Le résultat de l'opération est : 3 & -5 \\ -6 & -5 iv) Calcul de 3A - B Step 1: Multiplions la matrice A par le scalaire 3. 3A = 3 -6 & 2 \\ 0 & -4 = 3 × (-6) & 3 × 2 \\ 3 × 0 & 3 × (-4) = -18 & 6 \\ 0 & -12 Step 2: Soustrayons la matrice B de la matrice 3A. 3A - B = -18 & 6 \\ 0 & -12 - 5 & -3 \\ -2 & 1 = -18 - 5 & 6 - (-3) \\ 0 - (-2) & -12 - 1 = -23 & 6 + 3 \\ 0 + 2 & -13 = -23 & 9 \\ 2 & -13 Le résultat de l'opération est : -23 & 9 \\ 2 & -13 v) Calcul de (1)/(2)A + B Step 1: Multiplions la matrice A par le scalaire (1)/(2). (1)/(2)A = (1)/(2) -6 & 2 \\ 0 & -4 = (1)/(2) × (-6) & (1)/(2) × 2 \\ (1)/(2) × 0 & (1)/(2) × (-4) = -3 & 1 \\ 0 & -2 Step 2: Additionnons la matrice B à la matrice (1)/(2)A. (1)/(2)A + B = -3 & 1 \\ 0 & -2 + 5 & -3 \\ -2 & 1 = -3 + 5 & 1 + (-3) \\ 0 + (-2) & -2 + 1 = 2 & -2 \\ -2 & -1 Le résultat de l'opération est : 2 & -2 \\ -2 & -1 That's 2 down. 3 left today — send the next one.