Solve graphically the simultaneous equations 3x-2y=5 and 5x+y=17

Ili kutatua milinganyo kwa njia ya grafu, tunahitaji kuchora mistari miwili inayowakilisha kila mlinganyo na kisha kupata sehemu wanapokutana.

Milinganyo ni:

1. $3x - 2y = 5$
2. $5x + y = 17$

Step 1: Pata pointi mbili au zaidi kwa kila mlinganyo.

Kwa mlinganyo wa kwanza, $3x - 2y = 5$: Tengeneza $y$ kuwa mada ya fomula: $2y = 3x - 5 \implies y = \frac{3x - 5}{2}$ • Wakati $x = 1$: $y = \frac{3(1) - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$. Pointi ni $(1, -1)$. • Wakati $x = 3$: $y = \frac{3(3) - 5}{2} = \frac{9 - 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$. Pointi ni $(3, 2)$. • Wakati $x = 5$: $y = \frac{3(5) - 5}{2} = \frac{15 - 5}{2} = \frac{10}{2} = 5$. Pointi ni $(5, 5)$.

Kwa mlinganyo wa pili, $5x + y = 17$: Tengeneza $y$ kuwa mada ya fomula: $y = 17 - 5x$ • Wakati $x = 2$: $y = 17 - 5(2) = 17 - 10 = 7$. Pointi ni $(2, 7)$. • Wakati $x = 3$: $y = 17 - 5(3) = 17 - 15 = 2$. Pointi ni $(3, 2)$. • Wakati $x = 4$: $y = 17 - 5(4) = 17 - 20 = -3$. Pointi ni $(4, -3)$.

Step 2: Chora grafu. Chora mfumo wa kuratibu wa Cartesian (x-axis na y-axis). • Panga pointi $(1, -1)$, $(3, 2)$, na $(5, 5)$ kwa mlinganyo wa kwanza na chora mstari unaopita kati yake. • Panga pointi $(2, 7)$, $(3, 2)$, na $(4, -3)$ kwa mlinganyo wa pili na chora mstari unaopita kati yake.

Step 3: Tafuta sehemu ya makutano. Ukiangalia pointi tulizopata, utaona kwamba pointi $(3, 2)$ inapatikana katika orodha zote mbili. Hii inamaanisha kuwa mistari miwili itakutana kwenye pointi hii.

Suluhisho la milinganyo hii ni sehemu ya makutano ya mistari miwili, ambayo ni: $x = 3, y = 2$ Au kama jozi iliyopangwa: $\boxed{(3, 2)}$