Hay 40 filas de bolitas en un arreglo triangular. ¿Cuántas bolitas hay en total?

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Para calcular el total de bolitas en el arreglo, observamos que la figura representa una secuencia de números triangulares. La primera fila tiene 1 bolita, la segunda tiene 2, la tercera tiene 3, y así sucesivamente. Los números en la parte inferior (1, 2, 3 y 38, 39, 40) indican que la última fila del arreglo tiene 40 bolitas.

Identificar el patrón de la secuencia.
El arreglo es una suma de números consecutivos, donde cada fila tiene una bolita más que la anterior, comenzando con 1 bolita en la primera fila. La última fila tiene 40 bolitas.
Determinar el número total de filas.
Dado que la última fila tiene 40 bolitas, hay un total de 40 filas en el arreglo.
Aplicar la fórmula para la suma de los primeros $n$ números naturales.
La suma de los primeros $n$ números naturales (también conocida como el $n$ -ésimo número triangular) se calcula con la fórmula:
$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$
En este caso, $n = 40$ .
Sustituir el valor de $n$ en la fórmula y calcular el total.
$S_{40} = \frac{40(40+1)}{2}$ $S_{40} = \frac{40 \times 41}{2}$ $S_{40} = \frac{1640}{2}$ $S_{40} = 820$
El total de bolitas en el arreglo es $\text{820}$ .

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Step-by-step solution

Identificar el patrón de la secuencia.

Determinar el número total de filas.

Aplicar la fórmula para la suma de los primeros $n$ números naturales.

Sustituir el valor de $n$ en la fórmula y calcular el total.

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Identificar el patrón de la secuencia.

Determinar el número total de filas.

Aplicar la fórmula para la suma de los primeros nnn números naturales.

Sustituir el valor de nnn en la fórmula y calcular el total.

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Aplicar la fórmula para la suma de los primeros $n$ números naturales.

Sustituir el valor de $n$ en la fórmula y calcular el total.