Huu hapa utatuzi wa maswali yako:

Huu hapa utatuzi wa maswali yako: SEHEMU A 1. i. Kufanya nyongeza: 9090 + 5058 = 14148 Jibu: 14148 ii. Kufanya hesabu ya kutoa na kuongeza: 4126 - 256 + 85 3870 + 85 = 3955 Jibu: 3955 iii. Kufanya kuzidisha: 963 × 37 963 × 30 = 28890 963 × 7 = 6741 28890 + 6741 = 35631 Jibu: 35631 iv. Kufanya kugawanya: 22489 ÷ 43 Kugawanya 22489 kwa 43: 22489 ÷ 43 = 523 Jibu: 523 v. Kufanya kutoa kwa desimali: 875.3 - 20.785 875.300 - 20.785 = 854.515 Jibu: 854.515 vi. Kufanya kuzidisha kwa desimali: 2.93 × 1.6 2.93 × 1.6 = 4.688 Jibu: 4.688 vii. Kufanya kugawanya kwa desimali: 2.17 ÷ 0.07 Ili kurahisisha, zidisha namba zote mbili kwa 100: 217 ÷ 7 = 31 Jibu: 31 viii. Kufanya kuongeza kwa namba mchanganyiko: 11 (1)/(4) + 2 (3)/(4) Kwanza, ongeza sehemu kamili: 11 + 2 = 13. Kisha, ongeza sehemu za kawaida: (1)/(4) + (3)/(4) = (4)/(4) = 1. Jumla ni 13 + 1 = 14. Jibu: 14 ix. Kufanya kutoa kwa namba mchanganyiko: 4 (2)/(5) - 5 (1)/(3) Badilisha namba mchanganyiko kuwa sehemu zisizofaa: 4 (2)/(5) = ((4 × 5) + 2)/(5) = (22)/(5) 5 (1)/(3) = ((5 × 3) + 1)/(3) = (16)/(3) Tafuta kigawo cha kawaida (LCM) cha 5 na 3, ambacho ni 15: (22)/(5) - (16)/(3) = (22 × 3)/(15) - (16 × 5)/(15) = (66)/(15) - (80)/(15) = (66 - 80)/(15) = (-14)/(15) Jibu: -(14)/(15) x. Kufanya kuongeza na kutoa kwa sehemu: (4)/(12) + (2)/(12) - (7)/(12) Kwa kuwa sehemu zote zina kigawo sawa (12), tunaweza kuongeza na kutoa namba za juu: (4 + 2 - 7)/(12) = (6 - 7)/(12) = (-1)/(12) Jibu: -(1)/(12) SEHEMU B 2. i. Ili kupata jumla ya thamani ya tarakimu ya 4 na 3 katika nambari 1,145,321: Step 1: Tambua tarakimu ya 4 na 3. Nambari ni 1,145,321. Tarakimu ya 4 (kutoka kushoto) ni 5. Thamani yake ni 5,000 (maelfu). Tarakimu ya 3 (kutoka kushoto) ni 4. Thamani yake ni 40,000 (makumi elfu). Step 2: Tafuta jumla ya thamani hizi. 40,000 + 5,000 = 45,000 Jibu: 45,000 ii. Ili kujua kengele zitalia tena saa ngapi: Step 1: Tafuta kigawo kidogo cha kawaida (LCM) cha dakika 12 na 18. Vigawo vya 12: 12, 24, 36, 48, ... Vigawo vya 18: 18, 36, 54, ... LCM(12, 18) = 36. Hivyo, zitalia pamoja baada ya dakika 36. Step 2: Ongeza dakika 36 kwenye muda wa awali. Muda wa awali ni saa 4:30 usiku. 4:30 usiku + 36 dakika = 5:06 usiku Jibu: 5:06 usiku iii. Ili kujua John aliuza redio hizo kwa bei gani: Step 1: Tafuta faida ya 40% ya bei ya kununulia. Bei ya kununulia (CP) = Sh. 1,720,000. Faida = 40\% ya Sh. 1,720,000 Faida = (40)/(100) × 1,720,000 = 0.40 × 1,720,000 = Sh. 688,000. Step 2: Ongeza faida kwenye bei ya kununulia ili kupata bei ya kuuzia (SP). Bei ya kuuzia = Bei ya kununulia + Faida Bei ya kuuzia = 1,720,000 + 688,000 = Sh. 2,408,000. Jibu: Sh. 2,408,000 iv. Ili kujua kiasi cha mshahara wake: Step 1: Tafuta sehemu ya mshahara iliyobaki. Sehemu iliyotumika = (3)/(5). Sehemu iliyobaki = 1 - (3)/(5) = (5)/(5) - (3)/(5) = (2)/(5). Step 2: Tumia sehemu iliyobaki kupata mshahara kamili. Ikiwa (2)/(5) ya mshahara ni Sh. 24,000, basi mshahara kamili ni: Mshahara = 24,000 ÷ (2)/(5) = 24,000 × (5)/(2) Mshahara = 12,000 × 5 = Sh. 60,000. Jibu: Sh. 60,000 v. Ili kujua nusu ya namba hiyo: Step 1: Tafuta namba kamili. Ikiwa theluthi mbili ((2)/(3)) ya namba ni 36, basi namba yenyewe ni: Namba = 36 ÷ (2)/(3) = 36 × (3)/(2) Namba = 18 × 3 = 54. Step 2: Tafuta nusu ya namba hiyo. Nusu ya 54 = (1)/(2) × 54 = 27. Jibu: 27 vi. Ili kuandika usemi wa kihisabati kwa pipi zilizobaki: Step 1: Tambua jumla ya pipi na pipi zinazotolewa kwa kila mwanafunzi. Jumla ya pipi = 80. Pipi kwa kila mwanafunzi = 6. Step 2: Acha s iwe idadi ya wanafunzi. Idadi ya pipi zilizotolewa = 6 × s = 6s. Pipi zilizobaki = Jumla ya pipi - Pipi zilizotolewa. Usemi: 80 - 6s. Jibu: 80 - 6s 3. i. Ili kujua gari litafika saa ngapi: Step 1: Tafuta muda wa safari. Mwendokasi = 80 km/saa. Umbali = 120 km. Muda = Umbali ÷ Mwendokasi Muda = 120 km80 km/saa = (12)/(8) saa = (3)/(2) saa = 1.5 saa. Step 2: Badilisha muda kuwa masaa na dakika. 1.5 saa = 1 saa na dakika 0.5 × 60 = 30 dakika. Hivyo, 1 saa na dakika 30. Step 3: Ongeza muda wa safari kwenye muda wa kuondoka. Muda wa kuondoka = 8:30 mchana. Muda wa kufika = 8:30 mchana + 1 saa 30 dakika = 10:00 mchana. Jibu: 10:00 mchana ii. Ili kujua muda gani bomba la pili litatumika kujaza bwawa peke yake: Step 1: Andika viwango vya kujaza kwa mabomba. Acha R_2 iwe kiwango cha bomba la pili (sehemu ya bwawa kwa saa). Kiwango cha bomba la kwanza R_1 = 1.25 R_2 = (5)/(4) R_2. Step 2: Tumia kiwango cha pamoja. Mabomba yote mawili hujaza bwawa kwa masaa 5. Kiwango cha pamoja R_1 + R_2 = (1)/(5) ya bwawa kwa saa. Step 3: Badilisha R_1 kwenye mlinganyo wa pamoja na utatue kwa R_2. (5)/(4) R_2 + R_2 = (1)/(5) (5)/(4) R_2 + (4)/(4) R_2 = (1)/(5) (9)/(4) R_2 = (1)/(5) R_2 = (1)/(5) × (4)/(9) = (4)/(45) Kiwango cha bomba la pili ni (4)/(45) ya bwawa kwa saa. Step 4: Tafuta muda wa bomba la pili peke yake. Muda = 1 ÷ R_2 = 1 ÷ (4)/(45) = (45)/(4) masaa. Badilisha kuwa namba mchanganyiko: (45)/(4) = 11 (1)/(4) masaa. Hii ni sawa na masaa 11 na dakika 0.25 × 60 = 15 dakika. Jibu: Masaa 11 na dakika 15 iii. Ili kujua muda gani watu 10 watatumia kutembea umbali sawa: Step 1: Tambua muda wa mtu mmoja. Mtu mmoja hutembea kilomita 25 kwa masaa 4. Step 2: Fikiria kuwa kila mtu anatembea umbali huo huo. Ikiwa kila mmoja wa watu 10 anatembea kilomita 25, na kila mmoja ana kasi sawa, basi kila mtu atachukua muda sawa. Muda kwa kila mtu = masaa 4. Jibu: Masaa 4 4. i. Ili kujua alama za mtihani wa tano: Step 1: Tafuta jumla ya alama za majaribio matano. Wastani wa alama 63 kwa majaribio 5. Jumla ya alama = Wastani × Idadi ya majaribio Jumla ya alama = 63 × 5 = 315. Step 2: Jumlisha alama za majaribio manne yaliyotolewa. Alama zilizotolewa: 48, 54, 78, 60. Jumla ya alama nne = 48 + 54 + 78 + 60 = 240. Step 3: Tafuta alama ya mtihani wa tano. Alama ya tano = Jumla ya alama tano - Jumla ya alama nne Alama ya tano = 315 - 240 = 75. Jibu: 75 ii. Ili kujua urefu wa fimbo yenye uzito wa kilo 100: Step 1: Tumia uwiano wa moja kwa moja. Urefu wa m 6 una uzito wa kilo 15. Acha L iwe urefu wa fimbo yenye uzito wa kilo 100. 6 m15 kg = L m100 kg Step 2: Tatua kwa L. L = (6)/(15) × 100 L = (2)/(5) × 100 L = 2 × 20 = 40 m Jibu: 40 m iii. Ili kujua umri wa Jane kwa miaka mitano ijayo: Step 1: Andika milinganyo ya umri wao wa sasa. Acha umri wa Upendo sasa uwe U. Acha umri wa Jane sasa uwe J. Jane ana umri wa miaka nane kuliko Upendo: J = U + 8. Jumla ya umri wao ni miaka 20: J + U = 20. Step 2: Tatua milinganyo ili kupata umri wao wa sasa. Badilisha J katika mlinganyo wa pili: (U + 8) + U = 20 2U + 8 = 20 2U = 20 - 8 2U = 12 U = 6 miaka Kisha, J = 6 + 8 = 14 miaka. Step 3: Tafuta umri wa Jane kwa miaka mitano ijayo. Umri wa Jane baada ya miaka mitano = 14 + 5 = 19 miaka. Jibu: Miaka 19 5. i. Ili kujua umbali Fatuma atasafiri kwa siku 400: Step 1: Tafuta umbali anaosafiri kwa siku moja. Umbali kutoka nyumbani hadi shule = 5 km. Ikiwa anaenda shule kila siku, anasafiri kwenda na kurudi. Umbali kwa siku moja = 5 km + 5 km = 10 km. Step 2: Tafuta umbali kwa siku 400. Umbali kwa siku 400 = 10 km/siku × 400 siku = 4000 km. Jibu: 4000 km ii. Ili kuandika kasi ya Machame kwa Km/saa: Step 1: Badilisha muda kutoka dakika kwenda masaa. Muda = 15 dakika. Masaa = (15)/(60) saa = (1)/(4) saa. Step 2: Tumia formula ya kasi. Kasi = Umbali ÷ Muda Kasi = 20 km ÷ (1)/(4) saa Kasi = 20 × 4 = 80 km/saa. Jibu: 80 km/saa iii. Ili kujua kulikuwa na watu wangapi waliofanya kazi hiyo: Step 1: Tafuta idadi ya tofali zinazozalishwa na mtu mmoja kwa wiki 4. Tofali kwa mtu mmoja kwa wiki = 185. Tofali kwa mtu mmoja kwa wiki 4 = 185 × 4 = 740 tofali. Step 2: Tafuta idadi ya watu. Jumla ya tofali zilizozalishwa = 111,000. Idadi ya watu = Jumla ya tofali ÷ Tofali kwa mtu mmoja kwa wiki 4 Idadi ya watu = 111,000 ÷ 740 = 150 watu. Jibu: 150 watu 6. i. Ili kujua punguzo la asilimia ngapi Debora alipata: Step 1: Tafuta kiasi cha punguzo. Thamani halisi = Sh. 3000. Bei aliyonunulia = Sh. 2400. Punguzo = Thamani halisi - Bei aliyonunulia Punguzo = 3000 - 2400 = Sh. 600. Step 2: Tafuta asilimia ya punguzo. Asilimia ya punguzo = PunguzoThamani halisi × 100\% Asilimia ya punguzo = (600)/(3000) × 100\% = (6)/(30) × 100\% = (1)/(5) × 100\% = 20\%. Jibu: 20% ii. Ili kujua ni gramu ngapi za nyanya ziliharibika: Step 1: Badilisha kilo moja kuwa gramu. 1 kg = 1000 g. Step 2: Tafuta sehemu ya nyanya zilizoharibika. Sehemu ya kijani = (1)/(5). Sehemu ya nyekundu = (3)/(5). Jumla ya sehemu zisizoharibika = (1)/(5) + (3)/(5) = (4)/(5). Sehemu iliyoharibika = 1 - (4)/(5) = (1)/(5). Step 3: Tafuta uzito wa nyanya zilizoharibika kwa gramu. Nyanya zilizoharibika = (1)/(5) × 1000 g = 200 g. Jibu: 200 g iii. Ili kujua kiasi cha pesa alizoweka benki Michael: Step 1: Tumia formula ya riba rahisi. Riba (I) = Sh. 30,000. Muda (T) = miaka 2. Kiwango cha riba (R) = 15% kwa mwaka = 0.15. Formula: I = P × R × T, ambapo P ni kiasi cha awali (Principal). Step 2: Badilisha maadili na utatue kwa P. 30,000 = P × 0.15 × 2 30,000 = P × 0.30 P = (30,000)/(0.30) P = (30,000)/(3)10 = 30,000 × (10)/(3) P = 10,000 × 10 = Sh. 100,000 Jibu: Sh. 100,000 SEHEMU C: STATISTICS AND FIGURES 7. i. Ili kujua ni nyuzi ngapi zinawakilisha wakati wa kupumzika: Step 1: Tafuta jumla ya masaa katika siku. Jumla ya masaa = 24. Step 2: Tafuta masaa ya kupumzika. Masaa ya kazi = 8. Masaa ya kulala = 7. Masaa ya kupumzika = 24 - (8 + 7) = 24 - 15 = 9 masaa. Step 3: Badilisha masaa ya kupumzika kuwa nyuzi. Mduara kamili (digrii 360) unawakilisha masaa 24. Nyuzi kwa saa moja = (360^)/(24 masaa) = 15^ kwa saa. Nyuzi za kupumzika = 9 masaa × 15^/saa = 135^. Jibu: 135^ ii. Ili kujua kiasi gani cha wastani cha mvua: Step 1: Soma kiasi cha mvua kwa kila siku kutoka kwenye grafu. J'3 (Jumatatu): 40 mm J'4 (Jumanne): 60 mm J'5 (Jumatano): 30 mm Alh (Alhamisi): 50 mm Step 2: Jumlisha kiasi chote cha mvua. Jumla ya mvua = 40 + 60 + 30 + 50 = 180 mm. Step 3: Tafuta wastani wa mvua. Idadi ya siku = 4. Wastani wa mvua = Jumla ya mvuaIdadi ya siku = 180 mm4 = 45 mm. Jibu: 45 mm 8. i. Ili kutafuta eneo la uso wa pia (silinda): Step 1: Tambua vipimo vya silinda. Kutoka kwenye mchoro, urefu h = 13 cm. Kipenyo d = 12 cm, hivyo rediasi r = (12)/(2) = 6 cm. Tumia = 3.14. Step 2: Tumia formula ya eneo la uso wa silinda. Eneo la uso = 2 r^2 + 2 rh = 2 r (r + h). 2 × 3.14 × 6 cm × (6 cm + 13 cm) 2 × 3.14 × 6 cm × 19 cm 12 × 3.14 × 19 cm^2 37.68 × 19 cm^2 715.92 cm^2 Jibu: 715.92 cm^2 ii. Ili kutafuta eneo la umbo lifuatalo: Step 1: Tambua maumbo yanayounda umbo hilo. Umbo lina mstatili na nusu duara. Vipimo vya mstatili: urefu = 50 m, upana = 28 m. Kipenyo cha nusu duara = upana wa mstatili = 28 m. Rediasi ya nusu duara r = (28)/(2) = 14 m. Tumia = 3.14. Step 2: Tafuta eneo la mstatili. Eneo la mstatili = urefu × upana = 50 m × 28 m = 1400 m^2. Step 3: Tafuta eneo la nusu duara. Eneo la nusu duara = (1)/(2) r^2 = (1)/(2) × 3.14 × (14 m)^2 = (1)/(2) × 3.14 × 196 m^2 = 3.14 × 98 m^2 = 307.72 m^2 Step 4: Jumlisha maeneo yote mawili. Jumla ya eneo = Eneo la mstatili + Eneo la nusu duara Jumla ya eneo = 1400 m^2 + 307.72 m^2 = 1707.72 m^2. Jibu: 1707.72 m^2 iii. Ili kutafuta mzingo wa umbo lifuatalo: Step 1: Tambua pande za umbo. Umbo ni trapeza. Pande zake ni (5x + 45) cm, 110 cm, na (2x + 66) cm. Kwa kuwa upande wa kushoto haujaonyeshwa, tunadhania kuwa ni trapeza isosceles (pande zisizo sambamba ni sawa). Hivyo, upande wa kushoto pia ni (2x + 66) cm. Step 2: Jumlisha urefu wa pande zote nne. Mzingo = (5x + 45) + 110 + (2x + 66) + (2x + 66) Step 3: Rahisisha usemi. Kusanya vigezo vya x: 5x + 2x + 2x = 9x. Kusanya namba zisizo na vigezo: 45 + 110 + 66 + 66 = 287. Mzingo = (9x + 287) cm. Jibu: (9x + 287) cm Tuma swali linalofuata 📸