This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
यहाँ आपके प्रश्नों के हल दिए गए हैं: 1. हमें a और b गुणन संख्या लेने की आवश्यकता थी? क्या a और b कोई भी पूर्णांक हो सकते हैं? घातांक के नियमों में, आधार (base) और घातांक (exponent) दोनों ही पूर्णांक हो सकते हैं। कुछ विशेष मामलों को छोड़कर (जैसे 0^0 या ऋणात्मक आधार के साथ भिन्नात्मक घातांक), पूर्णांक आधार और पूर्णांक घातांक के लिए नियम लागू होते हैं। उत्तर: हाँ, a और b कोई भी पूर्णांक हो सकते हैं। 2. निम्नलिखित के समतुल्य रूप लिखिए। 2 (i): 2^-4 Step 1: ऋणात्मक घातांक नियम a^-n = (1)/(a^n) का प्रयोग करें। 2^-4 = (1)/(2^4) Step 2: 2^4 का मान ज्ञात करें। 2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 Step 3: मान को प्रतिस्थापित करें। (1)/(16) अंतिम उत्तर: (1)/(16) 2 (ii): 10^-5 Step 1: ऋणात्मक घातांक नियम a^-n = (1)/(a^n) का प्रयोग करें। 10^-5 = (1)/(10^5) Step 2: 10^5 का मान ज्ञात करें। 10^5 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100000 Step 3: मान को प्रतिस्थापित करें। (1)/(100000) अंतिम उत्तर: (1)/(100000) 2 (iii): (-7)^-2 Step 1: ऋणात्मक घातांक नियम a^-n = (1)/(a^n) का प्रयोग करें। (-7)^-2 = (1)/((-7)^2) Step 2: (-7)^2 का मान ज्ञात करें। (-7)^2 = (-7) × (-7) = 49 Step 3: मान को प्रतिस्थापित करें। (1)/(49) अंतिम उत्तर: (1)/(49) 2 (iv): (-5)^-3 Step 1: ऋणात्मक घातांक नियम a^-n = (1)/(a^n) का प्रयोग करें। (-5)^-3 = (1)/((-5)^3) Step 2: (-5)^3 का मान ज्ञात करें। (-5)^3 = (-5) × (-5) × (-5) = 25 × (-5) = -125 Step 3: मान को प्रतिस्थापित करें। (1)/(-125) = -(1)/(125) अंतिम उत्तर: -(1)/(125) 2 (v): 10^-100 Step 1: ऋणात्मक घातांक नियम a^-n = (1)/(a^n) का प्रयोग करें। 10^-100 = (1)/(10^100) अंतिम उत्तर: (1)/(10^100) 3. नीचे दिए गए प्रश्नों को हल कीजिए एवं उत्तरों को चरघातांकी रूप में लिखिए। 3 (i): 2^-4 × 2^7 Step 1: समान आधार वाले घातांकों के गुणन नियम a^m × a^n = a^m+n का प्रयोग करें। 2^-4 × 2^7 = 2^-4+7 Step 2: घातांकों को जोड़ें। 2^3 अंतिम उत्तर: 2^3 3 (ii): 3^2 × 3^-5 × 3^0 Step 1: समान आधार वाले घातांकों के गुणन नियम a^m × a^n × a^p = a^m+n+p का प्रयोग करें। 3^2 × 3^-5 × 3^0 = 3^2+(-5)+0 Step 2: घातांकों को जोड़ें। 3^2-5+0 = 3^-3 अंतिम उत्तर: 3^-3 3 (iii): p^3 × p^-10 Step 1: समान आधार वाले घातांकों के गुणन नियम a^m × a^n = a^m+n का प्रयोग करें। p^3 × p^-10 = p^3+(-10) Step 2: घातांकों को जोड़ें। p^3-10 = p^-7 अंतिम उत्तर: p^-7 3 (iv): 2^4 × (-4)^-2 Step 1: (-4)^-2 को सरल करें। (-4)^-2 = (1)/((-4)^2) = (1)/(16) Step 2: 2^4 का मान ज्ञात करें। 2^4 = 16 Step 3: व्यंजक को गुणा करें। 2^4 × (-4)^-2 = 16 × (1)/(16) = 1 Step 4: 1 को घातांकीय रूप में व्यक्त करें। किसी भी गैर-शून्य संख्या की घात 0, 1 के बराबर होती है। 1 = 2^0 अंतिम उत्तर: 2^0 3 (v): 8^0 × 8^4 Step 1: समान आधार वाले घातांकों के गुणन नियम a^m × a^n = a^m+n का प्रयोग करें। 8^0 × 8^4 = 8^0+4 Step 2: घातांकों को जोड़ें। 8^4 अंतिम उत्तर: 8^4 That's 2 down. 3 left today — send the next one.