This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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यहाँ दिए गए सारणिकों के मान इस प्रकार हैं: भाग (i): सारणिक का मान ज्ञात कीजिए दिए गए सारणिक का मान ज्ञात करना है: 3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0 Step 1: सारणिक का मान दूसरी पंक्ति (R_2) के अनुदिश सह-खंड विस्तार (cofactor expansion) का उपयोग करके ज्ञात कीजिए, क्योंकि इसमें दो शून्य हैं। 3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0 = 0 · C_21 + 0 · C_22 + (-1) · C_23 जहाँ C_ij = (-1)^i+j M_ij है। Step 2: C_23 का मान ज्ञात कीजिए। C_23 = (-1)^2+3 3 & -1 \\ 3 & -5 C_23 = (-1)^5 ((3)(-5) - (-1)(3)) C_23 = -1 (-15 - (-3)) C_23 = -1 (-15 + 3) C_23 = -1 (-12) C_23 = 12 Step 3: सारणिक का अंतिम मान ज्ञात कीजिए। 3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0 = 0 + 0 + (-1) · (12) = -12 सारणिक का मान है: -12 भाग (iv): सारणिक का मान ज्ञात कीजिए दिए गए सारणिक का मान ज्ञात करना है: 2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0 Step 1: सारणिक का मान पहले स्तंभ (C_1) के अनुदिश सह-खंड विस्तार का उपयोग करके ज्ञात कीजिए। 2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0 = 2 · C_11 + 0 · C_21 + 3 · C_31 Step 2: C_11 और C_31 का मान ज्ञात कीजिए। C_11 = (-1)^1+1 2 & -1 \\ -5 & 0 = 1 · ((2)(0) - (-1)(-5)) = 0 - 5 = -5 C_31 = (-1)^3+1 -1 & -2 \\ 2 & -1 = 1 · ((-1)(-1) - (-2)(2)) = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5 Step 3: सारणिक का अंतिम मान ज्ञात कीजिए। 2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0 = 2 · (-5) + 0 + 3 · (5) = -10 + 15 = 5 सारणिक का मान है: 5 That's 3 down. 2 left today — send the next one.