निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर वाले बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं, साथ अपने उत्तर दीजिए : (i) 4x2 – 3x + 7 (iv) y + 2/y (ii) y2 + √2 (v) x10 + y3 + t50

यहाँ दिए गए व्यंजकों का विश्लेषण इस प्रकार है:

• बहुपद (Polynomial): एक ऐसा बीजीय व्यंजक जिसमें चर की घातें केवल पूर्ण संख्याएँ (0, 1, 2, 3, ...) हों।
• एक चर में बहुपद (Polynomial in one variable): एक ऐसा बहुपद जिसमें केवल एक ही प्रकार का चर (जैसे केवल $x$, या केवल $y$) हो।

1. निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर में बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? साथ अपने उत्तर दीजिए:

• (i) $4x^2 - 3x + 7$ यह एक चर $x$ में एक बहुपद है। कारण: इस व्यंजक में केवल एक चर $x$ है और $x$ की सभी घातें (2 और 1) पूर्ण संख्याएँ हैं।

• (ii) $y^2 + \sqrt{2}$ यह एक चर $y$ में एक बहुपद है। कारण: इस व्यंजक में केवल एक चर $y$ है और $y$ की घात (2) एक पूर्ण संख्या है। ($\sqrt{2}$ एक अचर पद है)।

• (iii) $3\sqrt{t} + t\sqrt{2}$ यह एक बहुपद नहीं है। कारण: इस व्यंजक को $3t^{1/2} + \sqrt{2}t^1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ चर $t$ की एक घात $\frac{1}{2}$ है, जो एक पूर्ण संख्या नहीं है।

• (iv) $y + \frac{2}{y}$ यह एक बहुपद नहीं है। कारण: इस व्यंजक को $y^1 + 2y^{-1}$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ चर $y$ की एक घात $-1$ है, जो एक पूर्ण संख्या नहीं है।

• (v) $x^{10} + y^3 + t^{50}$ यह एक चर में बहुपद नहीं है। कारण: यह एक बहुपद है, लेकिन इसमें तीन अलग-अलग चर $x, y$ और $t$ हैं, इसलिए यह एक चर में बहुपद नहीं है।