This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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यहाँ आपके प्रश्नों के हल दिए गए हैं: 1. निम्नलिखित को घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए। 1 (i): 6 × 6 × 6 × 6 संख्या 6 को 4 बार गुणा किया गया है। 6 × 6 × 6 × 6 = 6^4 1 (ii): y × y चर y को 2 बार गुणा किया गया है। y × y = y^2 1 (iii): b × b × b × b चर b को 4 बार गुणा किया गया है। b × b × b × b = b^4 1 (iv): 5 × 5 × 7 × 7 × 7 संख्या 5 को 2 बार और संख्या 7 को 3 बार गुणा किया गया है। 5 × 5 × 7 × 7 × 7 = 5^2 × 7^3 1 (v): 2 × 2 × a × a संख्या 2 को 2 बार और चर a को 2 बार गुणा किया गया है। 2 × 2 × a × a = 2^2 × a^2 1 (vi): a × a × a × c × c × c × d चर a को 3 बार, चर c को 3 बार और चर d को 1 बार गुणा किया गया है। a × a × a × c × c × c × d = a^3 × c^3 × d 2. नीचे दी गई संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडन कीजिए तथा इन्हें चरघातांकी रूप में व्यक्त कीजिए। 2 (i): 648 Step 1: 648 का अभाज्य गुणनखंडन करें। 648 = 2 × 324 = 2 × 2 × 162 = 2 × 2 × 2 × 81 = 2 × 2 × 2 × 3 × 27 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 9 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 Step 2: इसे घातांकीय रूप में व्यक्त करें। 648 = 2^3 × 3^4 2 (ii): 405 Step 1: 405 का अभाज्य गुणनखंडन करें। 405 = 5 × 81 = 5 × 3 × 27 = 5 × 3 × 3 × 9 = 5 × 3 × 3 × 3 × 3 Step 2: इसे घातांकीय रूप में व्यक्त करें। 405 = 3^4 × 5 2 (iii): 540 Step 1: 540 का अभाज्य गुणनखंडन करें। 540 = 2 × 270 = 2 × 2 × 135 = 2 × 2 × 3 × 45 = 2 × 2 × 3 × 3 × 15 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 Step 2: इसे घातांकीय रूप में व्यक्त करें। 540 = 2^2 × 3^3 × 5 2 (iv): 3600 Step 1: 3600 का अभाज्य गुणनखंडन करें। 3600 = 36 × 100 = (2^2 × 3^2) × (2^2 × 5^2) Step 2: इसे घातांकीय रूप में व्यक्त करें। 3600 = 2^4 × 3^2 × 5^2 3. नीचे दिए गए प्रत्येक व्यंजकों का संख्यात्मक मान लिखिए। 3 (i): 2 × 10^3 Step 1: 10^3 का मान ज्ञात करें। 10^3 = 10 × 10 × 10 = 1000 Step 2: गुणा करें। 2 × 1000 = 2000 3 (ii): 7^2 × 2^2 Step 1: 7^2 और 2^2 का मान ज्ञात करें। 7^2 = 7 × 7 = 49 2^2 = 2 × 2 = 4 Step 2: गुणा करें। 49 × 4 = 196 3 (iii): 3^4 Step 1: 3^4 का मान ज्ञात करें। 3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81 3 (iv): (-3)^2 × (-5)^2 Step 1: (-3)^2 और (-5)^2 का मान ज्ञात करें। (-3)^2 = (-3) × (-3) = 9 (-5)^2 = (-5) × (-5) = 25 Step 2: गुणा करें। 9 × 25 = 225 3 (v): 3^2 × 10^4 Step 1: 3^2 और 10^4 का मान ज्ञात करें। 3^2 = 3 × 3 = 9 10^4 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10000 Step 2: गुणा करें। 9 × 10000 = 90000 3 (vi): (-2)^3 × (-10)^3 Step 1: (-2)^3 और (-10)^3 का मान ज्ञात करें। (-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = 4 × (-2) = -8 (-10)^3 = (-10) × (-10) × (-10) = 100 × (-10) = -1000 Step 2: गुणा करें। (-8) × (-1000) = 8000 अगला प्रश्न भेजें 📸