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निम्नलिखित को घातांकिय रूप में व्यक्त कीजिए। (i) 6 × 6 × 6 × 6 (ii) y × y (iii) b × b × b × b (iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7 (v) 2 × 2 × a × a (vi) a × a × c × c × c × d

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यहाँ आपके प्रश्नों के हल दिए गए हैं:

1. निम्नलिखित को घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए।

  • 1 (i): 6×6×6×66 \times 6 \times 6 \times 6

    • संख्या 6 को 4 बार गुणा किया गया है।
    6×6×6×6=646 \times 6 \times 6 \times 6 = \boxed{6^4}
  • 1 (ii): y×yy \times y

    • चर yy को 2 बार गुणा किया गया है।
    y×y=y2y \times y = \boxed{y^2}
  • 1 (iii): b×b×b×bb \times b \times b \times b

    • चर bb को 4 बार गुणा किया गया है।
    b×b×b×b=b4b \times b \times b \times b = \boxed{b^4}
  • 1 (iv): 5×5×7×7×75 \times 5 \times 7 \times 7 \times 7

    • संख्या 5 को 2 बार और संख्या 7 को 3 बार गुणा किया गया है।
    5×5×7×7×7=52×735 \times 5 \times 7 \times 7 \times 7 = \boxed{5^2 \times 7^3}
  • 1 (v): 2×2×a×a2 \times 2 \times a \times a

    • संख्या 2 को 2 बार और चर aa को 2 बार गुणा किया गया है।
    2×2×a×a=22×a22 \times 2 \times a \times a = \boxed{2^2 \times a^2}
  • 1 (vi): a×a×a×c×c×c×da \times a \times a \times c \times c \times c \times d

    • चर aa को 3 बार, चर cc को 3 बार और चर dd को 1 बार गुणा किया गया है।
    a×a×a×c×c×c×d=a3×c3×da \times a \times a \times c \times c \times c \times d = \boxed{a^3 \times c^3 \times d}

2. नीचे दी गई संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडन कीजिए तथा इन्हें चरघातांकी रूप में व्यक्त कीजिए।

  • 2 (i): 648
  1. 648 का अभाज्य गुणनखंडन करें।

    $$
    648 = 2 \times 324 = 2 \times 2 \times 162 = 2 \times 2 \times 2 \times 81 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 27 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 9 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3
    $$
    
  2. इसे घातांकीय रूप में व्यक्त करें।

    $$
    648 = \boxed{2^3 \times 3^4}
    $$
    
    • 2 (ii): 405
  3. 405 का अभाज्य गुणनखंडन करें।

    $$
    405 = 5 \times 81 = 5 \times 3 \times 27 = 5 \times 3 \times 3 \times 9 = 5 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3
    $$
    
  4. इसे घातांकीय रूप में व्यक्त करें।

    $$
    405 = \boxed{3^4 \times 5}
    $$
    
    • 2 (iii): 540
  5. 540 का अभाज्य गुणनखंडन करें।

    $$
    540 = 2 \times 270 = 2 \times 2 \times 135 = 2 \times 2 \times 3 \times 45 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 15 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5
    $$
    
  6. इसे घातांकीय रूप में व्यक्त करें।

    $$
    540 = \boxed{2^2 \times 3^3 \times 5}
    $$
    
    • 2 (iv): 3600
  7. 3600 का अभाज्य गुणनखंडन करें।

    $$
    3600 = 36 \times 100 = (2^2 \times 3^2) \times (2^2 \times 5^2)
    $$
    
  8. इसे घातांकीय रूप में व्यक्त करें।

    $$
    3600 = \boxed{2^4 \times 3^2 \times 5^2}
    $$
    

    3. नीचे दिए गए प्रत्येक व्यंजकों का संख्यात्मक मान लिखिए।

    • 3 (i): 2×1032 \times 10^3
  9. 10310^3 का मान ज्ञात करें।

    $$
    10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000
    $$
    
  10. गुणा करें।

    $$
    2 \times 1000 = \boxed{2000}
    $$
    
    • 3 (ii): 72×227^2 \times 2^2
  11. 727^2 और 222^2 का मान ज्ञात करें।

    $$
    7^2 = 7 \times 7 = 49
    $$
    $$
    2^2 = 2 \times 2 = 4
    $$
    
  12. गुणा करें।

    $$
    49 \times 4 = \boxed{196}
    $$
    
    • 3 (iii): 343^4
  13. 343^4 का मान ज्ञात करें।

    $$
    3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 = \boxed{81}
    $$
    
    • 3 (iv): (−3)2×(−5)2(-3)^2 \times (-5)^2
  14. (−3)2(-3)^2 और (−5)2(-5)^2 का मान ज्ञात करें।

    $$
    (-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9
    $$
    $$
    (-5)^2 = (-5) \times (-5) = 25
    $$
    
  15. गुणा करें।

    $$
    9 \times 25 = \boxed{225}
    $$
    
    • 3 (v): 32×1043^2 \times 10^4
  16. 323^2 और 10410^4 का मान ज्ञात करें।

    $$
    3^2 = 3 \times 3 = 9
    $$
    $$
    10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000
    $$
    
  17. गुणा करें।

    $$
    9 \times 10000 = \boxed{90000}
    $$
    
    • 3 (vi): (−2)3×(−10)3(-2)^3 \times (-10)^3
  18. (−2)3(-2)^3 और (−10)3(-10)^3 का मान ज्ञात करें।

    $$
    (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = 4 \times (-2) = -8
    $$
    $$
    (-10)^3 = (-10) \times (-10) \times (-10) = 100 \times (-10) = -1000
    $$
    
  19. गुणा करें।

    $$
    (-8) \times (-1000) = \boxed{8000}
    $$
    
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