बताओं कि क्या आव्यूह गुणनफल के अनुष्यप है अथवा नहीं ? (i) A = [[-1,2],[3,4]], B = [[5],[6]]
|Mathematics
बताओं कि क्या आव्यूह गुणनफल के अनुष्यप है अथवा नहीं ? (i) A = [[-1,2],[3,4]], B = [[5],[6]]
ScanSolve AI Answer
Answer
−cos2ϕ
यह सिद्ध करने के लिए कि दिया गया सारणिक 0 के बराबर है, हम दिए गए संबंध θ−ϕ=2π का उपयोग करेंगे।
Step 1: दिए गए संबंध का उपयोग करके θ के त्रिकोणमितीय फलनों को ϕ के पदों में व्यक्त करें।
हमें दिया गया है: θ−ϕ=2π
इससे हमें मिलता है: θ=ϕ+2π
अब, θ के त्रिकोणमितीय फलनों को ϕ के पदों में बदलें:
cosθ=cos(ϕ+2π)=−sinϕsinθ=sin(ϕ+2π)=cosϕ
Step 2: सारणिक के तत्वों में इन मानों को प्रतिस्थापित करें।
दिए गए सारणिक के तत्व हैं:
a11=cos2θ=(−sinϕ)2=sin2ϕa12=cosθsinθ=(−sinϕ)(cosϕ)=−sinϕcosϕa13=cos2ϕ
Step 4: पहली पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करें।
सारणिक का मान है:
1⋅((cos2ϕ)(sin2ϕ)−(sinϕcosϕ)(sinϕcosϕ))−0⋅(...)+1⋅((−sinϕcosϕ)(sinϕcosϕ)−(cos2ϕ)(cos2ϕ))=1⋅(cos2ϕsin2ϕ−sin2ϕcos2ϕ)+1⋅(−sin2ϕcos2ϕ−cos4ϕ)=1⋅(0)+(−sin2ϕcos2ϕ−cos4ϕ)=−sin2ϕcos2ϕ−cos4ϕ
Step 5: परिणाम को सरल करें।
=−cos2ϕ(sin2ϕ+cos2ϕ)
चूंकि sin2ϕ+cos2ϕ=1:
=−cos2ϕ(1)=−cos2ϕ
निष्कर्ष:
दिए गए संबंध θ−ϕ=2π के तहत, सारणिक का मान −cos2ϕ है।
प्रश्न में इसे 0 के बराबर सिद्ध करने के लिए कहा गया है। यह तभी संभव है जब cos2ϕ=0, जिसका अर्थ है cosϕ=0. यह स्थिति केवल कुछ विशिष्ट ϕ मानों के लिए ही सत्य है (जैसे ϕ=2π,23π, आदि)। यह सभी ϕ मानों के लिए सत्य नहीं है।
उदाहरण के लिए, यदि ϕ=0, तो θ=2π और सारणिक का मान −cos2(0)=−1 होगा, जो 0 के बराबर नहीं है।
इसलिए, दिए गए प्रश्न में सारणिक का मान हमेशा 0 नहीं होता है। यह केवल तभी 0 होता है जब cosϕ=0 हो।
The final answer is −cos2ϕ.
अगला प्रश्न भेजें 📸
Was this helpful?
Need help with your own homework?
Get instant step-by-step solutions to any question. Free to start.
यह सिद्ध करने के लिए कि दिया गया सारणिक 0 के बराबर है, हम दिए गए संबंध - = ()/(2) का उपयोग करेंगे। Step 1: दिए गए संबंध का उपयोग करके के त्रिकोणमितीय फलनों को के पदों में व्यक्त करें। हमें दिया गया है: - = ()/(2) इससे हमें मिलता है: = + ()/(2) अब, के…
बताओं कि क्या आव्यूह गुणनफल के अनुष्यप है अथवा नहीं ? (i) A = [[-1,2],[3,4]], B = [[5],[6]]
This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
यह सिद्ध करने के लिए कि दिया गया सारणिक 0 के बराबर है, हम दिए गए संबंध - = ()/(2) का उपयोग करेंगे। Step 1: दिए गए संबंध का उपयोग करके के त्रिकोणमितीय फलनों को के पदों में व्यक्त करें। हमें दिया गया है: - = ()/(2) इससे हमें मिलता है: = + ()/(2) अब, के त्रिकोणमितीय फलनों को के पदों में बदलें: = ( + ()/(2)) = - = ( + ()/(2)) = Step 2: सारणिक के तत्वों में इन मानों को प्रतिस्थापित करें। दिए गए सारणिक के तत्व हैं: a_11 = ^2 = (- )^2 = ^2 a_12 = = (- )( ) = - a_13 = ^2 a_21 = = - a_22 = ^2 = ( )^2 = ^2 a_23 = a_31 = ^2 a_32 = a_33 = ^2 इन मानों को सारणिक में प्रतिस्थापित करने पर हमें मिलता है: ^2 & - & ^2 \\ & ^2 & \\ ^2 & & ^2 Step 3: सारणिक का मान ज्ञात करें। सारणिक को सरल बनाने के लिए, हम पंक्ति संक्रिया R_1 R_1 + R_3 का उपयोग करेंगे। ^2 + ^2 & - + & ^2 + ^2 \\ & ^2 & \\ ^2 & & ^2 चूंकि ^2 + ^2 = 1, सारणिक बन जाता है: 1 & 0 & 1 \\ & ^2 & \\ ^2 & & ^2 Step 4: पहली पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करें। सारणिक का मान है: 1 · ((^2 )(^2 ) - ( )( )) - 0 · (...) + 1 · ((- )( ) - (^2 )(^2 )) = 1 · (^2 ^2 - ^2 ^2 ) + 1 · (-^2 ^2 - ^4 ) = 1 · (0) + (-^2 ^2 - ^4 ) = -^2 ^2 - ^4 Step 5: परिणाम को सरल करें। = -^2 (^2 + ^2 ) चूंकि ^2 + ^2 = 1: = -^2 (1) = -^2 निष्कर्ष: दिए गए संबंध - = ()/(2) के तहत, सारणिक का मान -^2 है। प्रश्न में इसे 0 के बराबर सिद्ध करने के लिए कहा गया है। यह तभी संभव है जब ^2 = 0, जिसका अर्थ है = 0. यह स्थिति केवल कुछ विशिष्ट मानों के लिए ही सत्य है (जैसे = ()/(2), (3)/(2), आदि)। यह सभी मानों के लिए सत्य नहीं है। उदाहरण के लिए, यदि = 0, तो = ()/(2) और सारणिक का मान -^2(0) = -1 होगा, जो 0 के बराबर नहीं है। इसलिए, दिए गए प्रश्न में सारणिक का मान हमेशा 0 नहीं होता है। यह केवल तभी 0 होता है जब = 0 हो। The final answer is -^2 . अगला प्रश्न भेजें 📸
![बताओं कि क्या आव्यूह गुणनफल के अनुष्यप है अथवा नहीं ? (i) A = [[-1,2],[3,4]], B = [[5],[6]]](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fohijasnjvprzodcmxltt.supabase.co%2Fstorage%2Fv1%2Fobject%2Fpublic%2Fwhatsapp-images%2F1784645981752-ddf9cddef2043e89.png&w=3840&q=75)
