This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
यहाँ कुछ आवश्यक सदिश बीजगणित (vector algebra) सूत्र दिए गए हैं: • सदिश का निरूपण (Vector Representation): एक सदिश a को घटकों (components) के रूप में दर्शाया जा सकता है: a = a_1 i + a_2 j + a_3 k या a = a_1 \\ a_2 \\ a_3 जहाँ i, j, k क्रमशः x, y, z अक्षों के अनुदिश इकाई सदिश (unit vectors) हैं। • सदिशों का योग और घटाव (Vector Addition and Subtraction): यदि a = a_1 i + a_2 j + a_3 k और b = b_1 i + b_2 j + b_3 k हैं, तो: a + b = (a_1+b_1)i + (a_2+b_2)j + (a_3+b_3)k a - b = (a_1-b_1)i + (a_2-b_2)j + (a_3-b_3)k • अदिश गुणन (Scalar Multiplication): एक अदिश (scalar) k से सदिश a का गुणन: ka = (ka_1)i + (ka_2)j + (ka_3)k • सदिश का परिमाण (Magnitude of a Vector): सदिश a का परिमाण (या लंबाई) |a| द्वारा दिया जाता है: |a| = sqrt(a_1^2 + a_2^2 + a_3^2) • इकाई सदिश (Unit Vector): सदिश a की दिशा में इकाई सदिश a है: a = a|a| • अदिश गुणनफल (Dot Product / Scalar Product): दो सदिशों a और b का अदिश गुणनफल: a · b = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 या, यदि उनके बीच का कोण है: a · b = |a| |b| • सदिश गुणनफल (Cross Product / Vector Product): दो सदिशों a और b का सदिश गुणनफल: a × b = i & j & k \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 = (a_2b_3 - a_3b_2)i - (a_1b_3 - a_3b_1)j + (a_1b_2 - a_2b_1)k या, यदि उनके बीच का कोण है और n उनके तल के लंबवत इकाई सदिश है: |a × b| = |a| |b| • दो सदिशों के बीच का कोण (Angle Between Two Vectors): अदिश गुणनफल का उपयोग करके: = a · b|a| |b| • सदिश a पर सदिश b का प्रक्षेप (Projection of Vector b on a): Proj_ab = a · b|a|^2 a प्रक्षेप का अदिश घटक (scalar component): a · b|a| Got more? Send 'em.