Trouver A⁻¹, l'inverse de A. La matrice donnée est $A = eginpmatrix 2 & 1 & 1 1 & 3 & −1 1 & 1 & 2

Question

Trouver A⁻¹, l'inverse de A. La matrice donnée est $A = eginpmatrix 2 & 1 & 1 1 & 3 & −1 1 & 1 & 2

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5. (a)(i) Trouver A⁻¹, l'inverse de A. La matrice donnée est A = 2 & 1 & 1 1 & 3 & −1 1 & 1 & 2 . Étape 1 : Calculer le déterminant de A, det(A). det(A) = 2 3 & −1 1 & 2 − 1 1 & −1 1 & 2 + 1 1 & 3 1 & 1 det(A) = 2((3)(2) − (−1)(1)) − 1((1)(2) − (−1)(1)) + 1((1)(1) − (3)(1)); det(A) = 2(6 + 1) − 1(2 + 1) + 1(1 − 3); det(A) = 2(7) − 1(3) + 1(−2); det(A) = 14 − 3 − 2 = 9 Étape 2 : Trouver la matrice des cofacteurs. Les cofacteurs Cij sont calculés comme Cij = (−1)^(i+j) Mij, où Mij est le mineur. C₁₁ = + 3 & −1; 1 & 2 = 6 − (−1) = 7; C₁₂ = − 1 & −1; 1 & 2 = −(2 − (−1)) = −3; C₁₃ = + 1 & 3; 1 & 1 = 1 − 3 = −2; C₂₁ = − 1 & 1; 1 & 2 = −(2 − 1) = −1; C₂₂ = + 2 & 1; 1 & 2 = 4 − 1 = 3; C₂₃ = − 2 & 1; 1 & 1 = −(2 − 1) = −1; C₃₁ = + 1 & 1; 3 & −1 = −1 − 3 = −4 $C_

Trouver A⁻¹, l'inverse de A. La matrice donnée est $A = eginpmatrix 2 & 1 & 1 \ 1 & 3 & -1 \ 1 & 1 & 2

Step-by-step solution

Calculer le déterminant de A, $\det(A)$ .

Trouver la matrice des cofacteurs.

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Trouver A⁻¹, l'inverse de A. La matrice donnée est $A = eginpmatrix 2 & 1 & 1 \ 1 & 3 & -1 \ 1 & 1 & 2