If A=[2 3 -1/3 0 2], B=[1 1/2] and C=[1 -2] then prove that (AB)C = A(BC).
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If A=[2 3 -1/3 0 2], B=[1 1/2] and C=[1 -2] then prove that (AB)C = A(BC).
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सिद्ध हुआ
Step 1: AB की गणना करें।
सबसे पहले, हम आव्यूह A और B का गुणनफल ज्ञात करेंगे।
A=[2330−12],B=112AB=[2330−12]112AB=[(2)(1)+(3)(1)+(−1)(2)(3)(1)+(0)(1)+(2)(2)]AB=[2+3−23+0+4]AB=[37]
Step 2: (AB)C की गणना करें।
अब, हम AB और आव्यूह C का गुणनफल ज्ञात करेंगे।
AB=[37],C=[1−2](AB)C=[37][1−2](AB)C=[(3)(1)(7)(1)(3)(−2)(7)(−2)](AB)C=[37−6−14]
Step 3: BC की गणना करें।
अब, हम आव्यूह B और C का गुणनफल ज्ञात करेंगे।
B=112,C=[1−2]BC=112[1−2]BC=(1)(1)(1)(1)(2)(1)(1)(−2)(1)(−2)(2)(−2)BC=112−2−2−4
Step 4: A(BC) की गणना करें।
अंत में, हम आव्यूह A और BC का गुणनफल ज्ञात करेंगे।
A=[2330−12],BC=112−2−2−4A(BC)=[2330−12]112−2−2−4A(BC)=[(2)(1)+(3)(1)+(−1)(2)(3)(1)+(0)(1)+(2)(2)(2)(−2)+(3)(−2)+(−1)(−4)(3)(−2)+(0)(−2)+(2)(−4)]A(BC)=[2+3−23+0+4−4−6+4−6+0−8]A(BC)=[37−6−14]
Step 5: तुलना करें।
हमने पाया कि:
(AB)C=[37−6−14]
और
A(BC)=[37−6−14]
चूँकि (AB)C=A(BC), यह सिद्ध होता है।
सिद्धहुआ
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Step 1: AB की गणना करें। सबसे पहले, हम आव्यूह A और B का गुणनफल ज्ञात करेंगे। A = 2 & 3 & -1 \\ 3 & 0 & 2 , B = 1 \\ 1 \\ 2 AB = 2 & 3 & -1 \\ 3 & 0 & 2 1 \\ 1 \\ 2 AB = (2)(1) + (3)(1) + (-1)(2) \\ (3)(1) + (0)(1) + (2)(2) AB = 2 + 3 - 2 \\ 3 + 0 + 4 AB = 3 \\ 7 Step 2: (AB)C की गणना करें। अब, हम AB और आव्यूह C का गुणनफल ज्ञात करेंगे। AB = 3 \\ 7 , C = 1 & -2 (AB)C = 3 \\ 7 1 & -2 (AB)C = (3)(1) & (3)(-2) \\ (7)(1) & (7)(-2) (AB)C = 3 & -6 \\ 7 & -14 Step 3: BC की गणना करें। अब, हम आव्यूह B और C का गुणनफल ज्ञात करेंगे। B = 1 \\ 1 \\ 2 , C = 1 & -2 BC = 1 \\ 1 \\ 2 1 & -2 BC = (1)(1) & (1)(-2) \\ (1)(1) & (1)(-2) \\ (2)(1) & (2)(-2) BC = 1 & -2 \\ 1 & -2 \\ 2 & -4 Step 4: A(BC) की गणना करें। अंत में, हम आव्यूह A और BC का गुणनफल ज्ञात करेंगे। A = 2 & 3 & -1 \\ 3 & 0 & 2 , BC = 1 & -2 \\ 1 & -2 \\ 2 & -4 A(BC) = 2 & 3 & -1 \\ 3 & 0 & 2 1 & -2 \\ 1 & -2 \\ 2 & -4 A(BC) = (2)(1) + (3)(1) + (-1)(2) & (2)(-2) + (3)(-2) + (-1)(-4) \\ (3)(1) + (0)(1) + (2)(2) & (3)(-2) + (0)(-2) + (2)(-4) A(BC) = 2 + 3 - 2 & -4 - 6 + 4 \\ 3 + 0 + 4 & -6 + 0 - 8 A(BC) = 3 & -6 \\ 7 & -14 Step 5: तुलना करें। हमने पाया कि: (AB)C = 3 & -6 \\ 7 & -14 और A(BC) = 3 & -6 \\ 7 & -14 चूँकि (AB)C = A(BC), यह सिद्ध होता है। सिद्ध हुआ That's 2 down. 3 left today — send the next one.
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