![If A is a 2 x 2 matrix such that A [1, -1]^T = [-1, 2]^T and A2 [1, -1]^T = [1, 0]^T, then trace of A is](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fohijasnjvprzodcmxltt.supabase.co%2Fstorage%2Fv1%2Fobject%2Fpublic%2Fwhatsapp-images%2F1783781404772-375e9457b5c436be.png&w=3840&q=75)
This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Step 1: मैट्रिक्स A को a & b \\ c & d मान लीजिए। मैट्रिक्स A का ट्रेस (trace) a+d होता है। कैले-हैमिल्टन प्रमेय (Cayley-Hamilton Theorem) के अनुसार, एक 2 × 2 मैट्रिक्स A अपने अभिलाक्षणिक समीकरण (characteristic equation) को संतुष्ट करता है: A^2 - (trace(A))A + ((A))I = 0 जहाँ I एक पहचान मैट्रिक्स (identity matrix) है। मान लीजिए trace(A) = T और (A) = D। तो समीकरण बन जाता है: A^2 - TA + DI = 0 Step 2: दिए गए सदिश (vector) 1 \\ -1 से समीकरण को गुणा करें। A^2 1 \\ -1 - T A 1 \\ -1 + D I 1 \\ -1 = 0 \\ 0 Step 3: दी गई शर्तों का उपयोग करें: A 1 \\ -1 = -1 \\ 2 A^2 1 \\ -1 = 1 \\ 0 और I 1 \\ -1 = 1 \\ -1 इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करें: 1 \\ 0 - T -1 \\ 2 + D 1 \\ -1 = 0 \\ 0 1 \\ 0 + T \\ -2T + D \\ -D = 0 \\ 0 Step 4: मैट्रिक्स के घटकों की तुलना करके समीकरणों की एक प्रणाली बनाएं: पहली पंक्ति से: 1 + T + D = 0 (Eq. 1) दूसरी पंक्ति से: 0 - 2T - D = 0 (Eq. 2) Step 5: T और D के लिए समीकरणों की प्रणाली को हल करें। समीकरण (2) से: -2T - D = 0 D = -2T इस मान को समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करें: 1 + T + (-2T) = 0 1 - T = 0 T = 1 इसलिए, मैट्रिक्स A का ट्रेस 1 है। सही विकल्प है A)। The final answer is 1. Drop the next question.