If in division algorithm a = bq + r, a = 72, b = 9 then r =

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If in division algorithm a = bq + r, a = 72, b = 9 then r =

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(C) 253 मी\text{(C) } 25\sqrt{3} \text{ मी}

यहाँ दिए गए प्रश्नों के हल इस प्रकार हैं:

प्रश्न 10: एक मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण उसके पाद से 25 मी की दूरी पर 60∘60^\circ है तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात करें।

Step 1: समस्या को एक समकोण त्रिभुज के रूप में समझें। मान लीजिए मीनार की ऊँचाई hh है। मीनार के पाद से प्रेक्षण बिंदु की दूरी 25 मी है। उन्नयन कोण 60∘60^\circ है। हम जानते हैं कि tan⁡θ=लंबआधार\tan \theta = \frac{लंब}{आधार} होता है। यहाँ, लंब hh है और आधार 25 मी है। tan⁡60∘=h25\tan 60^\circ = \frac{h}{25}

Step 2: tan⁡60∘\tan 60^\circ का मान प्रतिस्थापित करें। हम जानते हैं कि tan⁡60∘=3\tan 60^\circ = \sqrt{3} होता है। 3=h25\sqrt{3} = \frac{h}{25}

Step 3: hh का मान ज्ञात करें। h=253मीh = 25\sqrt{3} मी अतः, सही विकल्प (C) है।

The final answer is (C)253मी\boxed{(C) 25\sqrt{3} मी}.

प्रश्न 11: निम्नलिखित में कौन-सा भिन्न का दशमलव प्रसार सांत है?

Step 1: सांत दशमलव प्रसार की शर्त को समझें। एक भिन्न का दशमलव प्रसार सांत होता है यदि उसके हर (सरलतम रूप में) के अभाज्य गुणनखंड में केवल 2 और/या 5 हों।

Step 2: प्रत्येक विकल्प के हर के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें।

  • (A) 19105\frac{19}{105}: हर 105=3×5×7105 = 3 \times 5 \times 7 है। इसमें 3 और 7 शामिल हैं, इसलिए यह सांत नहीं है।
  • (B) 67210\frac{67}{210}: हर 210=2×3×5×7210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7 है। इसमें 3 और 7 शामिल हैं, इसलिए यह सांत नहीं है।
  • (C) 1388\frac{13}{88}: हर 88=23×1188 = 2^3 \times 11 है। इसमें 11 शामिल है, इसलिए यह सांत नहीं है।
  • (D) 3160\frac{3}{160}: हर 160=25×51160 = 2^5 \times 5^1 है। इसमें केवल 2 और 5 शामिल हैं, इसलिए यह सांत है।

Step 3: सही विकल्प की पहचान करें। विकल्प (D) का हर केवल 2 और 5 के गुणनखंडों से बना है। अतः, सही विकल्प (D) है।

The final answer is (D)3160\boxed{(D) \frac{3}{160}}.

प्रश्न 12: यदि भाग एल्गोरिदम a=bq+ra = bq+r में a=72,b=9a = 72, b = 9 तो rr का मान ज्ञात करें।

Step 1: भाग एल्गोरिदम में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें। भाग एल्गोरिदम a=bq+ra = bq+r है, जहाँ 0≤r<∣b∣0 \le r < |b| होता है। दिए गए मान a=72a = 72 और b=9b = 9 हैं। 72=9q+r72 = 9q + r

Step 2: qq और rr का मान ज्ञात करें। 72 को 9 से भाग देने पर: 72÷9=872 \div 9 = 8 इसका मतलब है कि भागफल q=8q = 8 है और शेषफल r=0r = 0 है। 72=9×8+072 = 9 \times 8 + 0 यहाँ r=0r = 0 है, जो शर्त 0≤r<∣b∣0 \le r < |b| (यानी 0≤0<90 \le 0 < 9) को संतुष्ट करता है। अतः, सही विकल्प (C) है।

The final answer is (C)0\boxed{(C) 0}.

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यहाँ दिए गए प्रश्नों के हल इस प्रकार हैं: प्रश्न 10: एक मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण उसके पाद से 25 मी की दूरी पर 60^ है तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात करें। Step 1: समस्या को एक समकोण त्रिभुज के रूप में समझें। मान लीजिए मीनार की ऊँचाई h है। मीनार के पाद से…

If in division algorithm a = bq + r, a = 72, b = 9 then r =
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This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.

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यहाँ दिए गए प्रश्नों के हल इस प्रकार हैं: प्रश्न 10: एक मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण उसके पाद से 25 मी की दूरी पर 60^ है तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात करें। Step 1: समस्या को एक समकोण त्रिभुज के रूप में समझें। मान लीजिए मीनार की ऊँचाई h है। मीनार के पाद से प्रेक्षण बिंदु की दूरी 25 मी है। उन्नयन कोण 60^ है। हम जानते हैं कि = लंबआधार होता है। यहाँ, लंब h है और आधार 25 मी है। 60^ = (h)/(25) Step 2: 60^ का मान प्रतिस्थापित करें। हम जानते हैं कि 60^ = sqrt(3) होता है। sqrt(3) = (h)/(25) Step 3: h का मान ज्ञात करें। h = 25sqrt(3) मी अतः, सही विकल्प (C) है। The final answer is (C) 25sqrt(3) मी. प्रश्न 11: निम्नलिखित में कौन-सा भिन्न का दशमलव प्रसार सांत है? Step 1: सांत दशमलव प्रसार की शर्त को समझें। एक भिन्न का दशमलव प्रसार सांत होता है यदि उसके हर (सरलतम रूप में) के अभाज्य गुणनखंड में केवल 2 और/या 5 हों। Step 2: प्रत्येक विकल्प के हर के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें। (A) (19)/(105): हर 105 = 3 × 5 × 7 है। इसमें 3 और 7 शामिल हैं, इसलिए यह सांत नहीं है। (B) (67)/(210): हर 210 = 2 × 3 × 5 × 7 है। इसमें 3 और 7 शामिल हैं, इसलिए यह सांत नहीं है। (C) (13)/(88): हर 88 = 2^3 × 11 है। इसमें 11 शामिल है, इसलिए यह सांत नहीं है। (D) (3)/(160): हर 160 = 2^5 × 5^1 है। इसमें केवल 2 और 5 शामिल हैं, इसलिए यह सांत है। Step 3: सही विकल्प की पहचान करें। विकल्प (D) का हर केवल 2 और 5 के गुणनखंडों से बना है। अतः, सही विकल्प (D) है। The final answer is (D) (3)/(160). प्रश्न 12: यदि भाग एल्गोरिदम a = bq+r में a = 72, b = 9 तो r का मान ज्ञात करें। Step 1: भाग एल्गोरिदम में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें। भाग एल्गोरिदम a = bq+r है, जहाँ 0 r < |b| होता है। दिए गए मान a = 72 और b = 9 हैं। 72 = 9q + r Step 2: q और r का मान ज्ञात करें। 72 को 9 से भाग देने पर: 72 ÷ 9 = 8 इसका मतलब है कि भागफल q = 8 है और शेषफल r = 0 है। 72 = 9 × 8 + 0 यहाँ r = 0 है, जो शर्त 0 r < |b| (यानी 0 0 < 9) को संतुष्ट करता है। अतः, सही विकल्प (C) है। The final answer is (C) 0. Drop the next question.