If the coordinates of point A are (500 m E, 550 m N) and the distance AB is 60 m with an azimuth of 30° 20' 20", calculate the coordinates of point B.

إحداثيات النقطة A هي $(E_A, N_A) = (500 \text{ m E}, 550 \text{ m N})$.

صيغ حساب الإحداثيات هي:

$$E_X = E_A + D_{AX} \sin(\theta_{AX})$$ $$N_X = N_A + D_{AX} \cos(\theta_{AX})$$

حيث:
$E_X, N_X$ هي الإحداثيات الشرقية والشمالية للنقطة X.
$E_A, N_A$ هي الإحداثيات الشرقية والشمالية للنقطة A.
$D_{AX}$ هي المسافة بين النقطتين A و X.
$\theta_{AX}$ هي السمت (Azimuth) من A إلى X.

أولاً: حساب إحداثيات النقطة B

المعطيات:
$D_{AB} = 60 \text{ m}$
$\theta_{AB} = 30^\circ 20' 20''$

الخطوة 1: تحويل السمت إلى درجات عشرية.

$$\theta_{AB} = 30^\circ + \frac{20}{60}^\circ + \frac{20}{3600}^\circ$$ $$\theta_{AB} = 30^\circ + 0.333333^\circ + 0.005556^\circ$$ $$\theta_{AB} = 30.338889^\circ$$

الخطوة 2: حساب الإحداثيات الشرقية (Easting) للنقطة B.

$$E_B = E_A + D_{AB} \sin(\theta_{AB})$$ $$E_B = 500 \text{ m} + 60 \text{ m} \times \sin(30.338889^\circ)$$ $$E_B = 500 \text{ m} + 60 \text{ m} \times 0.505297$$ $$E_B = 500 \text{ m} + 30.31782 \text{ m}$$ $$E_B = 530.318 \text{ m}$$

الخطوة 3: حساب الإحداثيات الشمالية (Northing) للنقطة B.

$$N_B = N_A + D_{AB} \cos(\theta_{AB})$$ $$$$