If the interior angle of a regular polygon has 150 degrees, how many sides does the polygon have? 19. The sides of each angle (b) the sides of each exterior angle

La somme d'un angle intérieur et de son angle extérieur correspondant dans un polygone est toujours de $180^\circ$.
Soit $I$ l'angle intérieur et $E$ l'angle extérieur.

$$I + E = 180^\circ$$

On nous donne $I = 150^\circ$.

$$150^\circ + E = 180^\circ$$ $$E = 180^\circ - 150^\circ$$ $$E = 30^\circ$$

La somme des angles extérieurs d'un polygone régulier est toujours de $360^\circ$. Si le polygone a $n$ côtés, alors chaque angle extérieur est égal à $\frac{360^\circ}{n}$.
Donc, nous avons :

$$E = \frac{360^\circ}{n}$$

Pour trouver $n$, nous réarrangeons la formule :

$$n = \frac{360^\circ}{E}$$

En substituant la valeur de $E$ trouvée à l'étape 1 :

$$n = \frac{360^\circ}{30^\circ}$$ $$n = 12$$

Le polygone a 12 côtés.

Comme calculé à l'étape 1 de la partie a), la mesure de chaque angle extérieur est :

$$E = 30^\circ$$

Le nombre de côtés du polygone est :

$$\boxed{12}$$

La mesure de chaque angle extérieur est :

$$\boxed{30^\circ}$$