If the interior angle of a regular polygon has 150 degrees, how many sides does the polygon have? 19. The sides of each angle (b) the sides of each exterior angle

Voici la solution à votre question. J'interprète la partie (b) comme demandant la mesure de chaque angle extérieur, car la formulation originale semble incomplète.

a) Combien de côtés le polygone a-t-il ?

Step 1: Calculer la mesure de l'angle extérieur. La somme d'un angle intérieur et de son angle extérieur correspondant dans un polygone est toujours de $180^\circ$. Soit $I$ l'angle intérieur et $E$ l'angle extérieur. $I + E = 180^\circ$ On nous donne $I = 150^\circ$. $150^\circ + E = 180^\circ$ $E = 180^\circ - 150^\circ$ $E = 30^\circ$

Step 2: Calculer le nombre de côtés du polygone. La somme des angles extérieurs d'un polygone régulier est toujours de $360^\circ$. Si le polygone a $n$ côtés, alors chaque angle extérieur est égal à $\frac{360^\circ}{n}$. Donc, nous avons : $E = \frac{360^\circ}{n}$ Pour trouver $n$, nous réarrangeons la formule : $n = \frac{360^\circ}{E}$ En substituant la valeur de $E$ trouvée à l'étape 1 : $n = \frac{360^\circ}{30^\circ}$ $n = 12$ Le polygone a 12 côtés.

b) La mesure de chaque angle extérieur.

Step 1: Utiliser le calcul de l'angle extérieur de la partie a). Comme calculé à l'étape 1 de la partie a), la mesure de chaque angle extérieur est : $E = 30^\circ$

Le nombre de côtés du polygone est : $\boxed{12}$ La mesure de chaque angle extérieur est : $\boxed{30^\circ}$

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