If x = 1.563 and y = 9.87, are each rounded off to the given number of decimal places; find the percentage error in (x-y) and also find the limit with which x-y lies.

Kwa $x = 1.563$ (iliyozungushwa hadi sehemu 3 za desimali), kosa kamili ni $\frac{1}{2} \times 0.001 = 0.0005$.
Hivyo, mipaka ya $x$ ni:

$$1.563 - 0.0005 \le x < 1.563 + 0.0005$$ $$1.5625 \le x < 1.5635$$

Kwa $y = 9.87$ (iliyozungushwa hadi sehemu 2 za desimali), kosa kamili ni $\frac{1}{2} \times 0.01 = 0.005$.
Hivyo, mipaka ya $y$ ni:

$$9.87 - 0.005 \le y < 9.87 + 0.005$$ $$9.865 \le y < 9.875$$

Ili kupata thamani ya chini kabisa ya $(x-y)$, tunatoa thamani ya juu kabisa ya $y$ kutoka thamani ya chini kabisa ya $x$:

$$(x-y)_{min} = x_{min} - y_{max} = 1.5625 - 9.875 = -8.3125$$

Ili kupata thamani ya juu kabisa ya $(x-y)$, tunatoa thamani ya chini kabisa ya $y$ kutoka thamani ya juu kabisa ya $x$:

$$(x-y)_{max} = x_{max} - y_{min} = 1.5635 - 9.865 = -8.3015$$

Kwa hiyo, mipaka ya $(x-y)$ ni:

$$\boxed{-8.3125 \le (x-y) < -8.3015}$$

Thamani iliyokokotolewa ya $(x-y)$ kwa kutumia nambari zilizotolewa ni:

$$x - y = 1.563 - 9.87 = -8.307$$

Kosa kamili katika $x$ ni $\delta x = 0.0005$.
Kosa kamili katika $y$ ni $\delta y = 0.005$.
Kosa kamili la juu zaidi katika $(x-y)$ ni jumla ya makosa kamili ya kila nambari:

$$\delta(x-y) = \delta x + \delta y = 0.0005 + 0.005 = 0.0055$$

Asilimia ya kosa inakokotolewa kama:

$$\text{Asilimia ya Kosa} = \frac{\text{Kosa Kamili la Juu Zaidi}}{\text{Thamani Iliyokokotolewa}} \times 100\%$$ $$\text{Asilimia ya Kosa} = \frac{0.0055}{|-8.307|} \times 100\%$$ $$\text{Asilimia ya Kosa} = \frac{0.0055}{8.307} \times 100\%$$ $$\text{Asilimia ya Kosa} \approx 0.00066209 \times 100\%$$ $$\text{Asilimia ya Kosa} \approx \boxed{0.0662\%}$$