(iii) The sets N and Z.

قدرتی اعداد اور صحیح اعداد کا یونین (union) صحیح اعداد کا سیٹ ہوگا۔ کیونکہ تمام قدرتی اعداد صحیح اعداد میں شامل ہوتے ہیں۔

$$N \cup Z = Z$$

یہ بھی $N \cup Z$ کے برابر ہے، لہٰذا یہ بھی صحیح اعداد کا سیٹ ہوگا۔

$$Z \cup N = Z$$

اب ہم $Z - Z$ معلوم کریں گے۔ اس کا مطلب ہے وہ عناصر جو $Z$ میں ہیں لیکن دوسرے $Z$ میں نہیں ہیں۔ یہ ایک خالی سیٹ ہوگا۔

$$N \cup Z - Z \cup N = Z - Z = \emptyset$$

پہلے حصے کا جواب ہے:

$$\boxed{\emptyset}$$

صحیح اعداد اور قدرتی اعداد کا انٹرسیکشن (intersection) وہ عناصر ہیں جو دونوں سیٹوں میں مشترک ہیں۔ یہ قدرتی اعداد کا سیٹ ہوگا۔

$$Z \cap N = N$$

اب ہم $Z - N$ معلوم کریں گے۔ اس کا مطلب ہے وہ عناصر جو $Z$ میں ہیں لیکن $N$ میں نہیں ہیں۔
$Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$
$N = \{1, 2, 3, ...\}$
وہ عناصر جو $Z$ میں ہیں لیکن $N$ میں نہیں ہیں وہ منفی صحیح اعداد اور صفر ہیں۔

$$Z - N = \{..., -2, -1, 0\}$$

دوسرے حصے کا جواب ہے:

$$\boxed{\{..., -2, -1, 0\}}$$