This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Haya, tutasuluhisha maswali haya hatua kwa hatua. 3. Tafuta ukubwa wa pembe a, b, na c. Hatua ya 1: Tafuta angle a. PQ ni kipenyo cha duara. Pembe inayotegemea arc QR kwenye mzingo ni QPR na QSR. Pembe zinazotegemea arc sawa kwenye mzingo ni sawa. Kwa hiyo, a = QSR = QPR = 50^. Hatua ya 2: Tafuta angle b. O ni kituo cha duara. OQ = OS (radii). Hivyo, OQS ni pembetatu pacha. Pembe kwenye kituo QOS ni mara mbili ya pembe kwenye mzingo QPS inayotegemea arc sawa QS. Kwanza, tafuta QPS. Kwa kuwa PQ ni kipenyo, PSQ = 90^ (pembe katika nusu duara). Katika PQS, jumla ya pembe ni 180^. QPS + PQS + PSQ = 180^ QPS + 35^ + 90^ = 180^ QPS + 125^ = 180^ QPS = 180^ - 125^ = 55^ Sasa, tafuta b = QOS: b = 2 × QPS b = 2 × 55^ b = 110^ Hatua ya 3: Tafuta angle c. Pembe kwenye kituo QOR ni mara mbili ya pembe kwenye mzingo QPR inayotegemea arc sawa QR. QOR = 2 × QPR QOR = 2 × 50^ QOR = 100^ PQ ni kipenyo, hivyo POQ = 180^. Tunaweza kuandika POQ kama jumla ya pembe POS, ROS, na ROQ. Au, POQ = POS + SOQ. Tunajua QOS = b = 110^. Tunajua QOR = 100^. Kutoka mchoro, S iko kati ya P na R kwenye arc. Hivyo, ROS = QOS - QOR. (Hii inategemea mpangilio wa pointi. Ikiwa R iko kati ya P na S, basi ROS = QOS - QOR haitafanya kazi). Hebu tutumie pembe kwenye mzingo. Arc RS inategemea RPS na RQS. RPS = QPS - QPR = 55^ - 50^ = 5^. Kwa hiyo, pembe kwenye kituo ROS ni mara mbili ya RPS. c = ROS = 2 × RPS c = 2 × 5^ c = 10^ Au, RQS = PQR - PQS. Katika PQR, PRQ = 90^. PQR = 180^ - 90^ - 50^ = 40^. RQS = 40^ - 35^ = 5^. c = ROS = 2 × RQS = 2 × 5^ = 10^. Pembe a ni 50^, pembe b ni 110^, na pembe c ni 10^. 4. Tafuta angle CAB. Hatua ya 1: Tumia pembetatu pacha OAB. O ni kituo cha duara, hivyo OA = OB (radii). Hivyo, OAB ni pembetatu pacha. OBA = BAO. Tunapewa BAO = 30^. Kwa hiyo, OBA = 30^. Hatua ya 2: Tafuta OBC. Tunapewa ABC = 40^. OBC = ABC - OBA OBC = 40^ - 30^ OBC = 10^. Hatua ya 3: Tumia pembetatu pacha OBC. OB = OC (radii). Hivyo, OBC ni pembetatu pacha. OCB = OBC = 10^. Hatua ya 4: Tumia pembetatu pacha OAC. OA = OC (radii). Hivyo, OAC ni pembetatu pacha. OAC = OCA. Wacha OAC = x. Hatua ya 5: Tumia jumla ya pembe katika ABC. CAB = BAO + OAC = 30^ + x. BCA = BCO + OCA = 10^ + x. Jumla ya pembe katika ABC ni 180^. CAB + ABC + BCA = 180^ (30^ + x) + 40^ + (10^ + x) = 180^ 80^ + 2x = 180^ 2x = 180^ - 80^ 2x = 100^ x = 50^ Hatua ya 6: Tafuta CAB. CAB = 30^ + x = 30^ + 50^ = 80^. Angle CAB ni 80^. 5. Tafuta angle QOP. Hatua ya 1: Tumia mistari sambamba. Tunapewa QP RO. OQ ni mstari unaokatisha mistari sambamba. Kwa hiyo, pembe mbadala za ndani ni sawa. PQO = QOR. Tunapewa QOR = 80^. Kwa hiyo, PQO = 80^. Hatua ya 2: Tumia pembetatu pacha OQP. O ni kituo cha duara, hivyo OQ = OP (radii). Hivyo, OQP ni pembetatu pacha. Pembe za msingi za pembetatu pacha ni sawa. OPQ = PQO. Kwa kuwa PQO = 80^, basi OPQ = 80^. Hatua ya 3: Tafuta QOP. Jumla ya pembe katika pembetatu OQP ni 180^. QOP + OPQ + PQO = 180^ QOP + 80^ + 80^ = 180^ QOP + 160^ = 180^ QOP = 180^ - 160^ QOP = 20^ Angle QOP ni 20^. That's 2 down. 3 left today — send the next one.