This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
هنا حل المسائل: ٨- جد قيمة ((٣)/(س) + (٢)/(س^٢)) \, د س Step 1: أعد كتابة التعبير بحيث يمكن تطبيق قواعد التكامل بسهولة. ( (٣)/(س) + ٢ س^-٢ ) \, د س Step 2: قم بإجراء التكامل لكل حد على حدة. (٣)/(س) \, د س = ٣ |س| ٢ س^-٢ \, د س = ٢ س^-٢+١-٢+١ + C = ٢ س^-١-١ + C = -٢ س^-١ + C = -(٢)/(س) + C Step 3: اجمع النتائج وأضف ثابت التكامل C. ٣ |س| - (٢)/(س) + C القيمة النهائية هي: ٣ |س| - (٢)/(س) + C السؤال الثالث: (أ) أوجد قيمة كل من الآتي: (١) (س^٢ + ٤ س) \, د س Step 1: قم بإجراء التكامل لكل حد على حدة باستخدام قاعدة القوة للتكامل x^n \, dx = x^n+1n+1 + C. س^٢ \, د س = س^٢+١٢+١ = (س^٣)/(٣) ٤ س \, د س = ٤ س^١+١١+١ = ٤ (س^٢)/(٢) = ٢ س^٢ Step 2: اجمع النتائج وأضف ثابت التكامل C. (س^٣)/(٣) + ٢ س^٢ + C القيمة النهائية هي: (س^٣)/(٣) + ٢ س^٢ + C (٢) (١)/(sqrt(س)) \, د س Step 1: أعد كتابة التعبير باستخدام الأسس. س^-(١)/(٢) \, د س Step 2: قم بإجراء التكامل باستخدام قاعدة القوة للتكامل. (س^-١)/(٢)+١-(١)/(٢)+١ + C = (س^١)/(٢)(١)/(٢) + C Step 3: بسّط التعبير. ٢ س^(١)/(٢) + C = ٢ sqrt(س) + C القيمة النهائية هي: ٢ sqrt(س) + C (ب) اكتب الكسر (س + ٥)/(س^٢ + س - ٢) في صورة كسور جزئية. Step 1: حلل المقام س^٢ + س - ٢. س^٢ + س - ٢ = (س + ٢)(س - ١) Step 2: اكتب الكسر في صورة كسور جزئية. (س + ٥)/((س + ٢)(س - ١)) = (أ)/(س + ٢) + (ب)/(س - ١) Step 3: اضرب طرفي المعادلة بالمقام المشترك (س + ٢)(س - ١). س + ٥ = أ(س - ١) + ب(س + ٢) Step 4: أوجد قيم أ و ب. لإيجاد أ ، ضع س = -٢: -٢ + ٥ = أ(-٢ - ١) + ب(-٢ + ٢) ٣ = أ(-٣) + ٠ ٣ = -٣ أ أ = -١ لإيجاد ب ، ضع س = ١: ١ + ٥ = أ(١ - ١) + ب(١ + ٢) ٦ = ٠ + ب(٣) ٦ = ٣ ب ب = ٢ Step 5: اكتب الكسر في صورته الجزئية. (-١)/(س + ٢) + (٢)/(س - ١) الكسور الجزئية هي: (٢)/(س - ١) - (١)/(س + ٢) ٤- يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث كانت سرعته ع سم/ث بعد زمن ن ثانية تعطى بالعلاقة ع = (٢ ن + ١)^٢. فإذا كان بعده عن نقطة ثابتة أ بعد ثانية واحدة يساوي ٣٧ سم، جد بعده عن النقطة أ بدلالة الزمن ن. Step 1: بسّط تعبير السرعة ع. ع = (٢ ن + ١)^٢ = (٢ ن)^٢ + ٢(٢ ن)(١) + ١^٢ = ٤ ن^٢ + ٤ ن + ١ Step 2: كامل السرعة لإيجاد دالة الإزاحة (البعد) ف(ن). ف(ن) = ع \, د ن = (٤ ن^٢ + ٤ ن + ١) \, د ن ف(ن) = ٤ (ن^٣)/(٣) + ٤ (ن^٢)/(٢) + ١ ن + C ف(ن) = (٤)/(٣) ن^٣ + ٢ ن^٢ + ن + C Step 3: استخدم الشرط الأولي لإيجاد قيمة ثابت التكامل C. عندما ن = ١ ثانية، ف(ن) = ٣٧ سم. ٣٧ = (٤)/(٣) (١)^٣ + ٢ (١)^٢ + ١ + C ٣٧ = (٤)/(٣) + ٢ + ١ + C ٣٧ = (٤)/(٣) + ٣ + C ٣٧ = (٤)/(٣) + (٩)/(٣) + C ٣٧ = (١٣)/(٣) + C C = ٣٧ - (١٣)/(٣) = (٣٧ × ٣ - ١٣)/(٣) = (١١١ - ١٣)/(٣) = (٩٨)/(٣) Step 4: اكتب دالة البعد النهائية ف(ن). ف(ن) = (٤)/(٣) ن^٣ + ٢ ن^٢ + ن + (٩٨)/(٣) البعد عن النقطة أ بدلالة الزمن ن هو: ف(ن) = (٤)/(٣) ن^٣ + ٢ ن^٢ + ن + (٩٨)/(٣) That's 2 down. 3 left today — send the next one.