جد قيمة: integral (3/x + 2/x2) dx (1) integral (x2 + 4x) dx (2) integral 1/sqrt(x) dx

القيمة النهائية هي: $\boxed{٣ \ln|س| - \frac{٢}{س} + C}$

السؤال الثالث: (أ) أوجد قيمة كل من الآتي:

(١) $\int (س^٢ + ٤ س) \, د س$

القيمة النهائية هي: $\boxed{\frac{س^٣}{٣} + ٢ س^٢ + C}$

(٢) $\int \frac{١}{\sqrt{س}} \, د س$

القيمة النهائية هي: $\boxed{٢ \sqrt{س} + C}$

(ب) اكتب الكسر $\frac{س + ٥}{س^٢ + س - ٢}$ في صورة كسور جزئية.

$س^٢ + س - ٢ = (س + ٢)(س - ١)$

$س + ٥ = أ(س - ١) + ب(س + ٢)$

لإيجاد $أ$ ، ضع $س = -٢$: $-٢ + ٥ = أ(-٢ - ١) + ب(-٢ + ٢)$ $٣ = أ(-٣) + ٠$ $٣ = -٣ أ$ $أ = -١$ لإيجاد $ب$ ، ضع $س = ١$: $١ + ٥ = أ(١ - ١) + ب(١ + ٢)$ $٦ = ٠ + ب(٣)$ $٦ = ٣ ب$ $ب = ٢$

الكسور الجزئية هي: $\boxed{\frac{٢}{س - ١} - \frac{١}{س + ٢}}$

٤- يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث كانت سرعته $ع$ سم/ث بعد زمن $ن$ ثانية تعطى بالعلاقة $ع = (٢ ن + ١)^٢$. فإذا كان بعده عن نقطة ثابتة أ بعد ثانية واحدة يساوي ٣٧ سم، جد بعده عن النقطة أ بدلالة الزمن $ن$.

$ع = (٢ ن + ١)^٢ = (٢ ن)^٢ + ٢(٢ ن)(١) + ١^٢ = ٤ ن^٢ + ٤ ن + ١$

عندما $ن = ١$ ثانية، $ف(ن) = ٣٧$ سم.

البعد عن النقطة أ بدلالة الزمن $ن$ هو: $\boxed{ف(ن) = \frac{٤}{٣} ن^٣ + ٢ ن^٢ + ن + \frac{٩٨}{٣}}$