Je voulais une exercice de Bfem avec corrigé s'il te plaît

Bien sûr, voici un exercice de B.F.E.M. (Brevet des collèges) avec sa correction.

Exercice :

Un agriculteur souhaite clôturer un champ rectangulaire. Il dispose de 100 mètres de grillage. Il veut que la longueur du champ soit le double de sa largeur.

1. Exprimer la largeur et la longueur du champ en fonction d'une variable.
2. Écrire une équation permettant de trouver la largeur du champ.
3. Calculer les dimensions du champ (largeur et longueur).
4. Calculer l'aire du champ.

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Correction :

Soit $l$ la largeur du champ en mètres et $L$ la longueur du champ en mètres.

1. Expression de la largeur et de la longueur : On nous dit que la longueur est le double de la largeur. Donc, $L = 2l$. La largeur est $l$.

2. Écriture de l'équation : Le périmètre d'un rectangle est donné par la formule $P = 2 \times (largeur + longueur)$. L'agriculteur dispose de 100 mètres de grillage, donc le périmètre est de 100 m. $P = 2 \times (l + L)$ On remplace $L$ par $2l$ : $100 = 2 \times (l + 2l)$

3. Calcul des dimensions : Simplifions l'équation : $100 = 2 \times (3l)$ $100 = 6l$ Pour trouver la largeur $l$, on divise 100 par 6 : $l = 100 / 6$ $l = 50 / 3$ mètres.

   Maintenant, calculons la longueur $L$ :
   $L = 2l = 2 \times (50 / 3)$
   $L = 100 / 3$ mètres.

   Les dimensions du champ sont donc une largeur de $(50)/(3)$ m et une longueur de $(100)/(3)$ m.

4. Calcul de l'aire : L'aire d'un rectangle est donnée par la formule $Aire = largeur \times longueur$. $Aire = l \times L$ $Aire = (50 / 3) \times (100 / 3)$ $Aire = (50 \times 100) / (3 \times 3)$ $Aire = 5000 / 9$ m².

   L'aire du champ est de $(5000)/(9)$ m².

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