Jinsi ya kuhesabu na kuonyesha uhusiano kati ya fomula za index na logarithmic kwa kutumia mfumo wa samaki?

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Haya, hapa kuna suluhisho la swali lako: Item 1 a) Kutumia mfumo wa index P(t) = 1200 × (1.15)^t kukokotoa idadi ya samaki mwaka 2025. Step 1: Kokotoa idadi ya miaka t. Mwaka wa kuanzia ni 2020 na mwaka unaotakiwa ni 2025. t = 2025 − 2020 = 5; Step 2: Badilisha t=5 kwenye mfumo. P(5) = 1200 × (1.15)⁵ Step 3: Kokotoa thamani. P(5) = 1200 × 2.0113571875; P(5) = 2413.628625 Step 4: Zungusha jibu kwa namba kamili ya samaki. Idadi ya samaki inayotarajiwa mwaka 2025 ni 2414 samaki. b) Kuonyesha kuwa mfumo wa logarithmic ni sawa na mfumo wa index. Mfumo wa index ni P = 1200 × (1.15)^t. Mfumo wa logarithmic ni log₁₀ P = log₁₀ 1200 + t log₁₀ 1.15. Step 1: Anza na mfumo wa index. P = 1200 × (1.15)^t Step 2: Chukua logarithm ya base 10 pande zote mbili. log₁₀ P = log₁₀ (1200 × (1.15)^t); Step 3: Tumia sheria ya logarithm log(AB) = log A + log B. log₁₀ P = log₁₀ 1200 + log₁₀ (1.15)^t; Step 4: Tumia sheria ya logarithm log(A^B) = B log A. log₁₀ P = log₁₀ 1200 + t log₁₀ 1.15 Hii inaonyesha kuwa mfumo wa logarithmic ni sawa na mfumo wa index. c) Kuamua idadi ya miaka (t) itakayochukua kwa idadi ya samaki kufikia 5,000. Step 1: Weka P(t) = 5000 kwenye mfumo wa index. 5000 = 1200 × (1.15)^t Step 2: Gawanya pande zote mbili kwa 1200. 5000/1200 = (1.15)^t; 25/6 = (1.15)^t; 4.1666... = (1.15)^t Step 3: Chukua logarithm ya base 10 pande zote mbili. log₁₀ (25/6) = log₁₀ ((1.15)^t); Step 4: Tumia sheria ya logarithm log(A^B) = B log A. log₁₀ (25/6) = t log₁₀ (1.15) Step 5: Tatua kwa t. t = (log₁₀ (25/6))/(log₁₀ (1.15)) Step 6: Kokotoa thamani za logarithm na t. t = 0.619789/0.0606978 t ≈ 10.21 Idadi ya miaka itakayochukua ni takriban 10.2 miaka.

Jinsi ya kuhesabu na kuonyesha uhusiano kati ya fomula za index na logarithmic kwa kutumia mfumo wa samaki?

Answers

Step-by-step solution

Part a· 4 steps

Kokotoa idadi ya miaka $t$ .

Badilisha $t=5$ kwenye mfumo.

Kokotoa thamani.

Zungusha jibu kwa namba kamili ya samaki.

Part b· 4 steps

Anza na mfumo wa index.

Chukua logarithm ya base 10 pande zote mbili.

Tumia sheria ya logarithm $\log(AB) = \log A + \log B$ .

Tumia sheria ya logarithm $\log(A^B) = B \log A$ .

Part c· 6 steps
$\text{10.2 miaka}$

Weka $P(t) = 5000$ kwenye mfumo wa index.

Gawanya pande zote mbili kwa 1200.

Chukua logarithm ya base 10 pande zote mbili.

Tumia sheria ya logarithm $\log(A^B) = B \log A$ .

Tatua kwa $t$ .

Kokotoa thamani za logarithm na $t$ .

Try one yourself

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Jinsi ya kuhesabu na kuonyesha uhusiano kati ya fomula za index na logarithmic kwa kutumia mfumo wa samaki?

Answers

Step-by-step solution

Part a· 4 steps

Kokotoa idadi ya miaka ttt.

Badilisha t=5t=5t=5 kwenye mfumo.

Kokotoa thamani.

Zungusha jibu kwa namba kamili ya samaki.

Part b· 4 steps

Anza na mfumo wa index.

Chukua logarithm ya base 10 pande zote mbili.

Tumia sheria ya logarithm log⁡(AB)=log⁡A+log⁡B\log(AB) = \log A + \log Blog(AB)=logA+logB.

Tumia sheria ya logarithm log⁡(AB)=Blog⁡A\log(A^B) = B \log Alog(AB)=BlogA.

Part c· 6 steps10.2 miaka\text{10.2 miaka}10.2 miaka

Weka P(t)=5000P(t) = 5000P(t)=5000 kwenye mfumo wa index.

Gawanya pande zote mbili kwa 1200.

Chukua logarithm ya base 10 pande zote mbili.

Tumia sheria ya logarithm log⁡(AB)=Blog⁡A\log(A^B) = B \log Alog(AB)=BlogA.

Tatua kwa ttt.

Kokotoa thamani za logarithm na ttt.

Try one yourself

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Kokotoa idadi ya miaka $t$ .

Badilisha $t=5$ kwenye mfumo.

Tumia sheria ya logarithm $\log(AB) = \log A + \log B$ .

Tumia sheria ya logarithm $\log(A^B) = B \log A$ .

Part c· 6 steps
$\text{10.2 miaka}$

Weka $P(t) = 5000$ kwenye mfumo wa index.

Tumia sheria ya logarithm $\log(A^B) = B \log A$ .

Tatua kwa $t$ .

Kokotoa thamani za logarithm na $t$ .