This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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EXERCICE 2 (3 points) Écris sur ta feuille le numéro de chaque proposition ci-dessous suivi de VRAI si elle est vraie ou de FAUX si elle est fausse. 1. Le triangle EFG tel que EF = sqrt(41), FG = 5 et GE = 4 est un triangle rectangle. Pour vérifier si le triangle est rectangle, on utilise la réciproque du théorème de Pythagore. Le plus grand côté est EF = sqrt(41). On calcule les carrés des longueurs des côtés : EF^2 = (sqrt(41))^2 = 41 FG^2 = 5^2 = 25 GE^2 = 4^2 = 16 On vérifie si la somme des carrés des deux plus petits côtés est égale au carré du plus grand côté : FG^2 + GE^2 = 25 + 16 = 41 Puisque EF^2 = FG^2 + GE^2, le triangle EFG est rectangle en G. Réponse : VRAI 2. Le coefficient directeur de la droite d'équation 2x + 4y - 5 = 0 est (1)/(2). Pour trouver le coefficient directeur, on met l'équation de la droite sous la forme y = mx + p, où m est le coefficient directeur. 2x + 4y - 5 = 0 4y = -2x + 5 y = (-2x + 5)/(4) y = -(2)/(4)x + (5)/(4) y = -(1)/(2)x + (5)/(4) Le coefficient directeur est m = -(1)/(2). Réponse : FAUX 3. Dans un cercle, la mesure d'un angle aigu inscrit est égale à la moitié de celle de l'angle au centre associé. C'est une propriété fondamentale des angles inscrits et des angles au centre dans un cercle. Un angle inscrit a pour mesure la moitié de l'arc qu'il intercepte, et l'angle au centre associé a pour mesure l'arc qu'il intercepte. Donc, la mesure de l'angle inscrit est la moitié de celle de l'angle au centre associé. Réponse : VRAI 4. M, N et K étant trois points distincts du plan, on a : MN - NK + MK = 0. On utilise la relation de Chasles pour simplifier l'expression vectorielle. MN - NK + MK = 0 On sait que -NK = KN. Donc, l'expression devient : MN + KN + MK = 0 On peut réarranger les termes : KN + NM + MK = 0 En utilisant la relation de Chasles : KN + NM = KM. Donc, l'expression devient : KM + MK = 0 On sait que KM = -MK. Donc, l'expression devient : -MK + MK = 0 0 = 0 L'affirmation est vraie. Réponse : VRAI Drop the next question.