Justifie que A = sqrt(5)−3 Détermine le signe de A Sachant que 2,236 < sqrt(5) < 2,237, determine un encadrement de 3 - sqrt(5) par deux nombres décimaux consécutifs d'ordre 2.

EXERCICE 2 (3 points)

Écris sur ta feuille le numéro de chaque proposition ci-dessous suivi de VRAI si elle est vraie ou de FAUX si elle est fausse.

1. Le triangle $EFG$ tel que $EF = \sqrt{41}$, $FG = 5$ et $GE = 4$ est un triangle rectangle.

   Pour vérifier si le triangle est rectangle, on utilise la réciproque du théorème de Pythagore. Le plus grand côté est $EF = \sqrt{41}$.
   On calcule les carrés des longueurs des côtés :
   $EF^2 = (\sqrt{41})^2 = 41$
   $FG^2 = 5^2 = 25$
   $GE^2 = 4^2 = 16$
   On vérifie si la somme des carrés des deux plus petits côtés est égale au carré du plus grand côté :
   $FG^2 + GE^2 = 25 + 16 = 41$
   Puisque $EF^2 = FG^2 + GE^2$, le triangle $EFG$ est rectangle en $G$.

   Réponse : VRAI

2. Le coefficient directeur de la droite d'équation $2x + 4y - 5 = 0$ est $\frac{1}{2}$.

   Pour trouver le coefficient directeur, on met l'équation de la droite sous la forme $y = mx + p$, où $m$ est le coefficient directeur.

   $$2x + 4y - 5 = 0$$ $$4y = -2x + 5$$ $$y = \frac{-2x + 5}{4}$$ $$y = -\frac{2}{4}x + \frac{5}{4}$$ $$y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{4}$$

   Le coefficient directeur est $m = -\frac{1}{2}$.

   Réponse : FAUX

3. Dans un cercle, la mesure d'un angle aigu inscrit est égale à la moitié de celle de l'angle au centre associé.

   C'est une propriété fondamentale des angles inscrits et des angles au centre dans un cercle. Un angle inscrit a pour mesure la moitié de l'arc qu'il intercepte, et l'angle au centre associé a pour mesure l'arc qu'il intercepte. Donc, la mesure de l'angle inscrit est la moitié de celle de l'angle au centre associé.

   Réponse : VRAI

4. $M, N$ et $K$ étant trois points distincts du plan, on a : $\vec{MN} - \vec{NK} + \vec{MK} = \vec{0}$.

   On utilise la relation de Chasles pour simplifier l'expression vectorielle.

   $$\vec{MN} - \vec{NK} + \vec{MK} = \vec{0}$$

   On sait que $-\vec{NK} = \vec{KN}$.
   Donc, l'expression devient :

   $$\vec{MN} + \vec{KN} + \vec{MK} = \vec{0}$$

   On peut réarranger les termes :

   $$\vec{KN} + \vec{NM} + \vec{MK} = \vec{0}$$

   En utilisant la relation de Chasles : $\vec{KN} + \vec{NM} = \vec{KM}$.
   Donc, l'expression devient :

   $$\vec{KM} + \vec{MK} = \vec{0}$$

   On sait que $\vec{KM} = -\vec{MK}$.
   Donc, l'expression devient :

   $$-\vec{MK} + \vec{MK} = \vec{0}$$ $$\vec{0} = \vec{0}$$

   L'affirmation est vraie.

   Réponse : VRAI