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La forme développée de l'expression (3x – 2)² est

Mathematics

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Step-by-step solution

10 steps

Voici les solutions détaillées pour chaque question :

Part 1· 3 steps

Pour développer l'expression (3x−2)2(3x - 2)^2, on utilise l'identité remarquable (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Ici, a=3xa = 3x et b=2b = 2.

  1. Appliquer l'identité remarquable.

    (3x−2)2=(3x)2−2(3x)(2)+22(3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2) + 2^2

  2. Simplifier chaque terme.

    (3x)2=9x2(3x)^2 = 9x^2 2(3x)(2)=12x2(3x)(2) = 12x 22=42^2 = 4

  3. Combiner les termes.

    (3x−2)2=9x2−12x+4(3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4

    La bonne réponse est l'option c.
    La réponse est : c. 9x2−12x+49x^2 - 12x + 4

Part 2· 3 steps

Pour trouver l'équation de la droite (Δ)(\Delta), on identifie son ordonnée à l'origine et son coefficient directeur.
L'équation d'une droite est de la forme y=mx+py = mx + p, où pp est l'ordonnée à l'origine et mm est le coefficient directeur.

  1. Déterminer l'ordonnée à l'origine (pp).

    La droite (Δ)(\Delta) coupe l'axe des ordonnées (axe y) au point (0;2)(0; 2). Donc, p=2p = 2.

  2. Déterminer le coefficient directeur (mm).

    La droite passe par les points (0;2)(0; 2) et (2;0)(2; 0).
    Le coefficient directeur mm est donné par la formule m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.

    m=0−22−0=−22=−1m = \frac{0 - 2}{2 - 0} = \frac{-2}{2} = -1

  3. Écrire l'équation de la droite.

    En substituant m=−1m = -1 et p=2p = 2 dans y=mx+py = mx + p, on obtient :

    y=−1x+2y = -1x + 2 y=−x+2y = -x + 2

    La bonne réponse est l'option c.
    La réponse est : c. y=−x+2y = -x + 2

Part 3· 3 steps

On sait que 75 % des élèves étudient le grec. Les autres élèves, qui étudient le latin, représentent le pourcentage restant.

  1. Calculer le pourcentage d'élèves qui étudient le latin.

    Pourcentage Latin=100%−75%=25%\text{Pourcentage Latin} = 100\% - 75\% = 25\%

  2. Utiliser le nombre d'élèves qui étudient le latin pour trouver le nombre total d'élèves.

    On sait que 9 élèves étudient le latin, ce qui correspond à 25 % du nombre total d'élèves. Soit TT le nombre total d'élèves.

    0,25×T=90,25 \times T = 9

  3. Résoudre pour TT.

    T=90,25T = \frac{9}{0,25} T=9×4T = 9 \times 4 T=36T = 36

    Le nombre total d'élèves dans cette classe est 36.
    La bonne réponse est l'option d.
    La réponse est : d. 36

Part 4· 1 step

Une augmentation de 15 % signifie que le nouveau prix est le prix initial plus 15 % du prix initial.

  1. Exprimer l'augmentation en tant que facteur multiplicatif.

    Si le prix initial est PP, le nouveau prix P′P' est :

    P′=P+0,15PP' = P + 0,15P P′=P(1+0,15)P' = P(1 + 0,15) P′=P×1,15P' = P \times 1,15

    Le prix a été multiplié par 1,15.
    La bonne réponse est l'option b.
    La réponse est : b. 1,15

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