This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Bonjour cheick, Pour calculer cette limite, nous allons identifier le terme dominant sous la racine carrée lorsque x tend vers +. Step 1: Identifier le comportement de l'expression sous la racine. Lorsque x +, le terme 4x^2 est le terme dominant dans l'expression 4x^2 + x + 1. Les termes x et 1 deviennent négligeables par rapport à 4x^2. Donc, 4x^2 + x + 1 tend vers + lorsque x +. Step 2: Évaluer la limite de la racine carrée. Puisque l'expression sous la racine tend vers +, la racine carrée de cette expression tend également vers +. _x + sqrt(4x^2 + x + 1) = sqrt(+) = + Alternativement, on peut factoriser le terme de plus haut degré sous la racine : _x + sqrt(4x^2 + x + 1) = _x + sqrt(x^2 (4 + (x)/(x^2) + (1)/(x^2))) = _x + sqrt(x^2 (4 + (1)/(x) + (1)/(x^2))) Comme x +, sqrt(x^2) = |x| = x. = _x + x sqrt(4 + (1)/(x) + (1)/(x^2)) Lorsque x +, (1)/(x) 0 et (1)/(x^2) 0. Donc, sqrt(4 + (1)/(x) + (1)/(x^2)) sqrt(4 + 0 + 0) = sqrt(4) = 2. La limite devient : _x + x · 2 = + · 2 = + La limite est donc : + That's 2 down. 3 left today — send the next one.