log2(5x − 3) − 2 = log2(x+1)

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Hapa kuna hatua za kutatua mlinganyo wa logariti:

Mlinganyo uliotolewa ni:

\log_2 (5x - 3) - 2 = \log_2 (x + 1)

Panga upya mlinganyo ili kuweka maneno ya logariti upande mmoja.
$\log_2 (5x - 3) - \log_2 (x + 1) = 2$
Badilisha namba 2 kuwa logariti yenye base 2.
Tunajua kuwa $2 = \log_2 (2^2) = \log_2 4$ .
$\log_2 (5x - 3) - \log_2 (x + 1) = \log_2 4$
Tumia sheria ya logariti $\log_b A - \log_b B = \log_b \left(\frac{A}{B}\right)$ kuunganisha maneno ya logariti upande wa kushoto.
$\log_2 \left(\frac{5x - 3}{x + 1}\right) = \log_2 4$
Kwa kuwa base za logariti ni sawa, tunaweza kulinganisha hoja (arguments) zao.
$\frac{5x - 3}{x + 1} = 4$
Tatua mlinganyo kwa $x$ .
Anza kwa kuzidisha pande zote mbili kwa $(x + 1)$ .
$5x - 3 = 4(x + 1)$ $5x - 3 = 4x + 4$
Toa $4x$ kutoka pande zote mbili:
$x - 3 = 4$
Ongeza 3 kwa pande zote mbili:
$x = 7$
Hakikisha suluhisho ni halali kwa kuangalia masharti ya logariti (hoja lazima ziwe chanya).
Kwa $5x - 3$ : $5(7) - 3 = 35 - 3 = 32 > 0$ (Halali)
Kwa $x + 1$ : $7 + 1 = 8 > 0$ (Halali)
Kwa kuwa masharti yote yametimizwa, $x = 7$ ni suluhisho sahihi.

Log2(5x − 3) − 2 = log2(x+1)