Find matrix X given that AX - X = [(-4),(-10)] where A = [(2,3),(-2,4)]

Kwa kodi mbili SM na NK zinazokutana nje kwenye P, bidhaa ya sehemu za kodi moja ni sawa na bidhaa ya sehemu za kodi nyingine.
Hivyo, $PM \times PS = PK \times PN$.

Tunajua $SM = 15 \text{ cm}$, $MP = 18 \text{ cm}$, $PK = 22 \text{ cm}$, na $NK = x \text{ cm}$.
$PS = PM + SM = 18 + 15 = 33 \text{ cm}$.
$PN = PK + NK = 22 + x \text{ cm}$.
Badilisha hizi kwenye kanuni:

Gawanya pande zote mbili kwa 22:

Toa 22 kutoka pande zote mbili:

Thamani ya x ni $\boxed{\text{5 cm}}$.

Hivyo, $\angle SNK = 90^\circ$ na $\angle SMK = 90^\circ$. Hii inamaanisha $\triangle SNK$ na $\triangle SMK$ ni pembetatu za pembe mraba.

Katika $\triangle SNK$: $SN^2 + NK^2 = SK^2$.
Tunajua $NK = 5 \text{ cm}$ (kutoka sehemu a)) na $SK = 2r$ (kipenyo ni mara mbili ya rediasi).

Katika $\triangle SMK$: $SM^2 + MK^2 = SK^2$.
Tunajua $SM = 15 \text{ cm}$ na $SK = 2r$.

Katika $\triangle PSN$: $PS = 33 \text{ cm}$ na $PN = 22 + 5 = 27 \text{ cm}$.

Katika $\triangle PMK$: $PM = 18 \text{ cm}$ na $PK = 22 \text{ cm}$.

Kutoka Mlinganyo 1 na 3:

Kutoka Mlinganyo 2 na 4:

Linganisha Mlinganyo 5 na 6:

Kusanya maneno ya $\cos(\angle P)$ upande mmoja na namba upande mwingine:

Sasa badilisha thamani ya $\cos(\angle P)$ kwenye Mlinganyo 6:

Rediasi ya duara ni $\boxed{\frac{\sqrt{385}}{2} \text{ cm}}$.