Musa sold a bag at sh. 160,000 making a profit of sh. 20,000. Find his cost price.

Bei ya kuuza (Selling Price) = Sh. 160,000
Faida (Profit) = Sh. 20,000

Bei ya kununulia (Cost Price) = Bei ya kuuza - Faida

Bei ya kununulia ni $\boxed{Sh.\ 140,000}$.

12. Solve for p. $3p \equiv 5 \pmod{7}$
Tafuta thamani ya p.

Tunaweza kujaribu namba tofauti za $p$ kuanzia 0 hadi 6 (kwa sababu tunafanya kazi modulo 7).

• Ikiwa $p=0$, $3 \times 0 = 0 \not\equiv 5 \pmod{7}$
• Ikiwa $p=1$, $3 \times 1 = 3 \not\equiv 5 \pmod{7}$
• Ikiwa $p=2$, $3 \times 2 = 6 \not\equiv 5 \pmod{7}$
• Ikiwa $p=3$, $3 \times 3 = 9 \equiv 2 \pmod{7}$
• Ikiwa $p=4$, $3 \times 4 = 12 \equiv 5 \pmod{7}$ (Hii ndiyo jibu sahihi)

$12 \div 7 = 1$ na salio la 5. Hivyo, $3 \times 4 \equiv 5 \pmod{7}$.
Thamani ya $p$ ni $\boxed{4}$.

13. The probability of Sandra winning a computer game is 0.6. Find the probability of her losing the game.
Uwezekano wa Sandra kushinda mchezo wa kompyuta ni 0.6. Tafuta uwezekano wa yeye kupoteza mchezo.

Uwezekano wa kushinda ($P(W)$) = 0.6

Jumla ya uwezekano wote ni 1. Hivyo, uwezekano wa kupoteza ($P(L)$) ni 1 minus uwezekano wa kushinda.

Uwezekano wa Sandra kupoteza mchezo ni $\boxed{0.4}$.

14. Using a ruler, a pencil and a pair of compasses only, construct an angle of $75^\circ$.
Kwa kutumia rula, penseli na bikari pekee, chora pembe ya $75^\circ$.

Chora mstari ulionyooka AB.

Kutumia A kama kituo na radius yoyote, chora upinde unaokatiza AB kwenye C. Kutumia C kama kituo na radius ileile, chora upinde unaokatiza upinde wa kwanza kwenye D. Unganisha A na D. Pembe $\angle DAB = 60^\circ$.

Kutumia D kama kituo na radius ileile, chora upinde unaokatiza upinde wa kwanza kwenye E. Kutumia D na E kama vituo, chora pinde mbili zinazokatizana kwenye F. Unganisha A na F. Pembe $\angle FAB = 90^\circ$.

Pembe kati ya mstari AD ($60^\circ$) na AF ($90^\circ$) ni $30^\circ$. Gawanya pembe hii ya $30^\circ$ mara mbili. Kutumia D na G (mahali ambapo AF inakatiza upinde wa kwanza) kama vituo, chora pinde mbili zinazokatizana kwenye H.

Unganisha A na H. Mstari AH utaunda pembe ya $60^\circ + 15^\circ = 75^\circ$ na mstari AB.
Hivyo, $\boxed{\angle HAB = 75^\circ}$.

15. Solve for b: $3^b \div 3^3 = 27$
Tafuta thamani ya b.

Wakati wa kugawanya namba zenye 'base' sawa, tunatoa vipeo (exponents).

Tunajua kuwa $3 \times 3 \times 3 = 27$. Hivyo, $27 = 3^3$.

Kwa kuwa 'base' ni sawa, vipeo lazima viwe sawa.

Ongeza 3 pande zote mbili za mlinganyo.

Thamani ya $b$ ni $\boxed{6}$.