Nataka na mchoro wa graph

1. Andika upya vikwazo kama milinganyo ya mistari:

• Kikwazo cha jumla ya magunia: $x + y = 210$
• Kikwazo cha bajeti: $4x + y = 500$
• Vizuizi vya kutokuwa hasi: $x = 0$ (mhimili wa y), $y = 0$ (mhimili wa x)

2. Tafuta pointi za kukatiza kwa kila mstari:

• Kwa mstari $x + y = 210$:

  • Ikiwa $x = 0$, basi $y = 210$. Pointi ni $(0, 210)$.
  • Ikiwa $y = 0$, basi $x = 210$. Pointi ni $(210, 0)$.
  • Chora mstari unaounganisha $(0, 210)$ na $(210, 0)$.

• Kwa mstari $4x + y = 500$:

  • Ikiwa $x = 0$, basi $y = 500$. Pointi ni $(0, 500)$.
  • Ikiwa $y = 0$, basi $4x = 500 \implies x = 125$. Pointi ni $(125, 0)$.
  • Chora mstari unaounganisha $(0, 500)$ na $(125, 0)$.

3. Tafuta pointi za makutano ya mistari:

• Makutano ya $x+y=210$ na $4x+y=500$: Tulitatua hii hapo awali na tukapata $x = \frac{290}{3} \approx 96.67$ na $y = \frac{340}{3} \approx 113.33$. Pointi ya makutano ni $(\frac{290}{3}, \frac{340}{3})$.

4. Eneo Linalowezekana (Feasible Region):
Eneo linalowezekana ni eneo ambalo linakidhi vikwazo vyote: $x \ge 0$, $y \ge 0$, $x+y \le 210$, na $4x+y \le 500$.
Hili ni eneo lililofungwa katika roboduara ya kwanza (ambapo $x \ge 0$ na $y \ge 0$), chini ya mstari $x+y=210$ na chini ya mstari $4x+y=500$.

Maelezo ya Mchoro wa Grafu:

1. Mhimili wa X na Y: Chora mhimili wa X (kwa $x$, idadi ya magunia ya viazi vya Irish) na mhimili wa Y (kwa $y$, idadi ya magunia ya viazi vitamu). Weka alama kwenye asili $(0,0)$.
2. Mstari wa kwanza ($x+y=210$):
   • Weka alama kwenye pointi $(0, 210)$ kwenye mhimili wa Y na $(210, 0)$ kwenye mhimili wa X.
   • Chora mstari ulionyooka unaounganisha pointi hizi mbili.
3. Mstari wa pili ($4x+y=500$):
   • Weka alama kwenye pointi $(0, 500)$ kwenye mhimili wa Y na $(125, 0)$ kwenye mhimili wa X.
   • Chora mstari ulionyooka unaounganisha pointi hizi mbili.
4. Eneo Linalowezekana:
   • Eneo hili litakuwa pembetatu yenye pembe nne.
   • Linaanzia kwenye asili $(0,0)$.
   • Linapanda juu kando ya mhimili wa Y hadi $(0, 210)$.
   • Linapita kando ya mstari $x+y=210$ hadi pointi ya makutano $(\frac{290}{3}, \frac{340}{3})$.
   • Kisha linashuka kando ya mstari $4x+y=500$ hadi $(125, 0)$ kwenye mhimili wa X.
   • Kisha linarudi kwenye asili $(0,0)$ kando ya mhimili wa X.
   • Eneo hili lote linapaswa kuwekwa kivuli.

Pointi za Pembe za Eneo Linalowezekana:
Pointi hizi ndizo ambazo tulitathmini kazi lengwa:

• $(0,0)$
• $(125,0)$
• $(0,210)$
• $(\frac{290}{3}, \frac{340}{3})$ (au takriban $(96.67, 113.33)$)

Mchoro utaonyesha wazi eneo hili lililofungwa na pointi zake za pembe, ambapo faida ya juu zaidi inapatikana kwenye moja ya pointi hizi.