Two professors travel between two points A and B, 10 km apart. Determine the nature of their motion, their time-position equations, and the time and location of their meeting.

Step 1: Nature du mouvement des deux professeurs dans le repère considéré.

Les deux professeurs se déplacent en ligne droite de A vers B à vitesse constante dans le repère avec origine en A et axe x vers B.

Le mouvement est rectiligne uniforme (MRU) pour chacun.

Réponse: Mouvement rectiligne uniforme (MRU) pour les deux professeurs.

MRU

Step 2: L'étude du mouvement des deux professeurs.

Distance $AB = 10$ km. Vitesse $v = 72$ km/h pour les deux (constante).

Temps de parcours $t_B = \frac{AB}{v}$.

Professeur de physique (Ph), départ $t=0$ h, $x=0$ km :

Position :

Arrivée en B : $10 = 72 t_B \implies t_B = \frac{5}{36}$ h.

Professeur de français (Fr), départ $t_0 = \frac{72}{60} = 1{,}2$ h = $\frac{6}{5}$ h, $x=0$ km :

Position :

Arrivée en B : $10 = 72 (t_B' - 1{,}2) \implies t_B' - 1{,}2 = \frac{5}{36} \implies t_B' = 1{,}2 + 0{,}139 = 1{,}339$ h.

Réponses: $x_Ph(t) = 72 t$, $x_Fr(t) = 72(t - 1{,}2)$; arrivée Ph: $0{,}139$ h, Fr: $1{,}339$ h.

x_{Ph(t)=72t\x_{Fr}(t)=72(t-1.2)\(t en h, x en km)}

Step 3: L'évolution de vitesse des deux professeurs.

Vitesse constante $v = 72$ km/h dès le départ pour chacun (MRU).

Pas d'évolution : $v_Ph(t) = 72$ km/h ($t \geq 0$), $v_Fr(t) = 72$ km/h ($t \geq 1{,}2$ h) et $0$ avant.

Réponse: Vitesse constante égale à 72 km/h pour chacun après départ.

v=72\text{ km/h (constante)}

Step 4: Le graphique de vitesse des professeurs.

Graphique $v(t)$ : deux droites horizontales à $v=72$ km/h.

• Ph : commence à $t=0$ h.
• Fr : commence à $t=1{,}2$ h.

Avant départ, $v=0$.

Description: Deux segments horizontaux à 72 km/h, décalés de 1,2 h.

v(t)=72\text{ km/h (horizontales, Ph dès t=0, Fr dès t=1.2 h)}