This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Step 1: कथन [As] का विश्लेषण करें। कथन [As] कहता है कि श्रृंखला 1, 4, 9, 16, 25, प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का एक पैटर्न है। आइए जांच करें: 1^2 = 1 2^2 = 4 3^2 = 9 4^2 = 16 5^2 = 25 यह सत्य है कि दी गई श्रृंखला प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का पैटर्न है। अतः, कथन [As] सत्य है। Step 2: कारण [R] का विश्लेषण करें। कारण [R] कहता है कि प्रत्येक पद पिछले पद में एक विषम संख्या जोड़ने पर प्राप्त होता है। आइए श्रृंखला के पदों के बीच के अंतर की जांच करें: 4 - 1 = 3 (3 एक विषम संख्या है) 9 - 4 = 5 (5 एक विषम संख्या है) 16 - 9 = 7 (7 एक विषम संख्या है) 25 - 16 = 9 (9 एक विषम संख्या है) यह सत्य है कि प्रत्येक पद पिछले पद में एक विषम संख्या जोड़ने पर प्राप्त होता है। अतः, कारण [R] सत्य है। Step 3: जांचें कि क्या कारण [R] कथन [As] की सही व्याख्या है। हम जानते हैं कि लगातार प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का अंतर हमेशा एक विषम संख्या होता है। (n+1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 जहाँ 2n+1 हमेशा एक विषम संख्या होती है। उदाहरण के लिए: 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7 यह दर्शाता है कि वर्गों की श्रृंखला का निर्माण वास्तव में पिछले पद में लगातार विषम संख्याएँ जोड़कर किया जाता है। इसलिए, कारण [R] कथन [As] की सही व्याख्या है। Step 4: विकल्पों का मूल्यांकन करें। हमने पाया कि [As] सत्य है और [R] सत्य है, और [R] कथन [As] की सही व्याख्या है। यह विकल्प A से मेल खाता है। The final answer is A. [As] और [R] दोनों सत्य हैं, और [R], [As] की सही व्याख्या है। That's 2 down. 3 left today — send the next one.