In the giving Segment a, 2, 3a, 4a Forml. And AP if is from on AP, then Find the CD and write the Next three terms.

सार्व अंतर समान होने के कारण:

$a=1$ को पदों में रखने पर, AP के पद $1, 2, 3(1)$ यानी $1, 2, 3$ हैं।
सार्व अंतर $d = 2 - 1 = 1$ है।

दिए गए पद $1, 2, 3$ हैं।
अगला पद $= 3 + d = 3 + 1 = 4$
उससे अगला पद $= 4 + d = 4 + 1 = 5$
उससे अगला पद $= 5 + d = 5 + 1 = 6$
अगले तीन पद हैं: $\boxed{\text{4, 5, 6}}$

2. सभी अंकों की संख्या का योग ज्ञात करें

यह प्रश्न अधूरा है क्योंकि यह नहीं बताया गया है कि संख्या को किस संख्या से विभाजित करने पर शेषफल 2 बचता है। कृपया भाजक प्रदान करें।

3. $n$ का मान ज्ञात करें

दिए गए हैं: AP का पहला पद $a = 50$, सार्व अंतर $d = -4$, और $n$ पदों का योग $S_n = 0$।
AP के $n$ पदों के योग का सूत्र है: $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$।

दोनों पक्षों को 2 से गुणा करें:

इससे दो संभावनाएँ मिलती हैं: $n = 0$ या $104 - 4n = 0$।
चूंकि $n$ पदों की संख्या है, यह 0 नहीं हो सकता।
इसलिए,

$n$ का मान है: $\boxed{\text{26}}$

4. $30^{th}$ पद ज्ञात करें

दिए गए हैं: AP के पहले $n$ पदों का योग $S_n = 6n - n^2$।
हमें $30^{th}$ पद, $a_{30}$ ज्ञात करना है।
हम जानते हैं कि $a_n = S_n - S_{n-1}$।

$30^{th}$ पद है: $\boxed{\text{-53}}$

5. 18वां पद ज्ञात करें

यह प्रश्न अधूरा है क्योंकि सार्व अंतर का मान नहीं दिया गया है। कृपया सार्व अंतर प्रदान करें।

6. $(m+n+1)^{th}$ पद ज्ञात करें

दिए गए हैं: एक AP का $(m+1)^{th}$ पद, $(n+1)^{th}$ पद का दोगुना है।
यानी, $a_{m+1} = 2 \cdot a_{n+1}$।
हमें $(m+n+1)^{th}$ पद ज्ञात करना है।
मान लीजिए AP का पहला पद $A$ और सार्व अंतर $D$ है।
AP के $k^{th}$ पद का सूत्र है: $a_k = A + (k-1)D$।

$(m+n+1)^{th}$ पद है: $\boxed{\text{(2m - n)D}}$