This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
यहाँ आपके प्रश्नों के हल दिए गए हैं: 1. AP के अगले तीन पद ज्ञात करें दिए गए AP के पद हैं a, 2, 3a. एक AP में, क्रमागत पदों के बीच का अंतर (सार्व अंतर) समान होता है। Step 1: a का मान ज्ञात करें। सार्व अंतर समान होने के कारण: 2 - a = 3a - 2 2 + 2 = 3a + a 4 = 4a a = 1 Step 2: सार्व अंतर (d) ज्ञात करें। a=1 को पदों में रखने पर, AP के पद 1, 2, 3(1) यानी 1, 2, 3 हैं। सार्व अंतर d = 2 - 1 = 1 है। Step 3: अगले तीन पद ज्ञात करें। दिए गए पद 1, 2, 3 हैं। अगला पद = 3 + d = 3 + 1 = 4 उससे अगला पद = 4 + d = 4 + 1 = 5 उससे अगला पद = 5 + d = 5 + 1 = 6 अगले तीन पद हैं: 4, 5, 6 2. सभी अंकों की संख्या का योग ज्ञात करें यह प्रश्न अधूरा है क्योंकि यह नहीं बताया गया है कि संख्या को किस संख्या से विभाजित करने पर शेषफल 2 बचता है। कृपया भाजक प्रदान करें। 3. n का मान ज्ञात करें दिए गए हैं: AP का पहला पद a = 50, सार्व अंतर d = -4, और n पदों का योग S_n = 0। AP के n पदों के योग का सूत्र है: S_n = (n)/(2)[2a + (n-1)d]। Step 1: दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें। 0 = (n)/(2)[2(50) + (n-1)(-4)] Step 2: n के लिए हल करें। 0 = (n)/(2)[100 - 4n + 4] 0 = (n)/(2)[104 - 4n] दोनों पक्षों को 2 से गुणा करें: 0 = n(104 - 4n) इससे दो संभावनाएँ मिलती हैं: n = 0 या 104 - 4n = 0। चूंकि n पदों की संख्या है, यह 0 नहीं हो सकता। इसलिए, 104 - 4n = 0 104 = 4n n = (104)/(4) n = 26 n का मान है: 26 4. 30^th पद ज्ञात करें दिए गए हैं: AP के पहले n पदों का योग S_n = 6n - n^2। हमें 30^th पद, a_30 ज्ञात करना है। हम जानते हैं कि a_n = S_n - S_n-1। Step 1: S_30 और S_29 ज्ञात करें। S_30 = 6(30) - (30)^2 = 180 - 900 = -720 S_29 = 6(29) - (29)^2 = 174 - 841 = -667 Step 2: a_30 की गणना करें। a_30 = S_30 - S_29 a_30 = -720 - (-667) a_30 = -720 + 667 a_30 = -53 30^th पद है: -53 5. 18वां पद ज्ञात करें यह प्रश्न अधूरा है क्योंकि सार्व अंतर का मान नहीं दिया गया है। कृपया सार्व अंतर प्रदान करें। 6. (m+n+1)^th पद ज्ञात करें दिए गए हैं: एक AP का (m+1)^th पद, (n+1)^th पद का दोगुना है। यानी, a_m+1 = 2 · a_n+1। हमें (m+n+1)^th पद ज्ञात करना है। मान लीजिए AP का पहला पद A और सार्व अंतर D है। AP के k^th पद का सूत्र है: a_k = A + (k-1)D। Step 1: a_m+1 और a_n+1 के लिए व्यंजक लिखें। a_m+1 = A + ((m+1)-1)D = A + mD a_n+1 = A + ((n+1)-1)D = A + nD Step 2: दी गई शर्त a_m+1 = 2 · a_n+1 का उपयोग करें। A + mD = 2(A + nD) A + mD = 2A + 2nD mD - 2nD = 2A - A (m - 2n)D = A Step 3: (m+n+1)^th पद, a_m+n+1 ज्ञात करें। a_m+n+1 = A + ((m+n+1)-1)D a_m+n+1 = A + (m+n)D Step 4: A के मान को a_m+n+1 के व्यंजक में प्रतिस्थापित करें। a_m+n+1 = (m - 2n)D + (m+n)D a_m+n+1 = (m - 2n + m + n)D a_m+n+1 = (2m - n)D (m+n+1)^th पद है: (2m - n)D अगला प्रश्न भेजें 📸