In the AP: 8, 4, 0, −4,... find the sum of the first 10 terms.

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Hili ni swali kuhusu Mfululizo wa Kihesabu (Arithmetic Progression - AP). Tunahitaji kupata jumla ya vigezo 10 vya kwanza.

Formula ya jumla ya $n$ vigezo vya kwanza vya AP ni:

S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]

ambapo $a$ ni kigezo cha kwanza, $d$ ni tofauti ya kawaida (common difference), na $n$ ni idadi ya vigezo.

Tambua kigezo cha kwanza ( $a$ ) na tofauti ya kawaida ( $d$ ).
Kutoka kwa mfululizo $8, -1, -10, -19, \dots$ :
Kigezo cha kwanza $a = 8$ .
Tofauti ya kawaida $d = -1 - 8 = -9$ .
Unaweza pia kuthibitisha: $d = -10 - (-1) = -10 + 1 = -9$ .
Idadi ya vigezo $n = 10$ .
Badilisha vigezo hivi kwenye formula ya jumla ya AP.
$S_{10} = \frac{10}{2}[2(8) + (10-1)(-9)]$
Fanya hesabu ndani ya mabano.
$S_{10} = 5[16 + (9)(-9)]$ $S_{10} = 5[16 - 81]$
Rahisisha zaidi.
$S_{10} = 5[-65]$ $S_{10} = -325$
Jumla ya vigezo 10 vya kwanza ni:
$-325$

In the AP: 8, 4, 0, -4,... find the sum of the first 10 terms.