Calculate the work done in bringing a charge +q from point A to point B along the line AB, where charge Q is placed at the origin.

Step 1: मूल बिंदु O(0,0) पर स्थित आवेश $+q$ के कारण बिंदु A(a,0) पर विद्युत विभव ($V_A$) ज्ञात करें। बिंदु A की मूल बिंदु से दूरी $r_A = a$ है। विद्युत विभव का सूत्र $V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{r}$ होता है। $V_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{a}$

Step 2: मूल बिंदु O(0,0) पर स्थित आवेश $+q$ के कारण बिंदु B(0,b) पर विद्युत विभव ($V_B$) ज्ञात करें। बिंदु B की मूल बिंदु से दूरी $r_B = b$ है। $V_B = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{b}$

Step 3: आवेश $Q$ को बिंदु A से बिंदु B तक लाने में किया गया कार्य ($W$) ज्ञात करें। किया गया कार्य विद्युत विभव में परिवर्तन और आवेश $Q$ के गुणनफल के बराबर होता है: $W = Q (V_B - V_A)$ $V_A$ और $V_B$ के मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $W = Q \left( \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{b} - \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{a} \right)$ सामान्य पद $\frac{qQ}{4\pi\varepsilon_0}$ को बाहर निकालने पर: $W = \frac{qQ}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} \right)$ कोष्ठक के अंदर के पदों को एक साथ हल करने पर: $W = \frac{qQ}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{a - b}{ab} \right)$

Step 4: प्राप्त परिणाम की तुलना दिए गए विकल्पों से करें। यह परिणाम विकल्प (a) से मेल खाता है।

\text{(a) \frac{qQ}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{a-b}{ab} \right)}