Calculate the work done in bringing a charge +q from point A to point B along the line AB, where charge Q is placed at the origin.

बिंदु A की मूल बिंदु से दूरी $r_A = a$ है।
विद्युत विभव का सूत्र $V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{r}$ होता है।

$$V_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{a}$$

बिंदु B की मूल बिंदु से दूरी $r_B = b$ है।

$$V_B = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{b}$$

किया गया कार्य विद्युत विभव में परिवर्तन और आवेश $Q$ के गुणनफल के बराबर होता है:

$$W = Q (V_B - V_A)$$

$V_A$ और $V_B$ के मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

$$W = Q \left( \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{b} - \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{a} \right)$$

सामान्य पद $\frac{qQ}{4\pi\varepsilon_0}$ को बाहर निकालने पर:

$$W = \frac{qQ}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} \right)$$

कोष्ठक के अंदर के पदों को एक साथ हल करने पर:

$$W = \frac{qQ}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{a - b}{ab} \right)$$

यह परिणाम विकल्प (a) से मेल खाता है।

(a) \frac{qQ}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{a-b}{ab} \right)