Para resolver a equação quadrática 2x² − 5x − 3 = 0, usaremos a fórmula de Bhaskara, que é x = -b +/- sqrt(b² - 4ac)2a.

$$\Delta = b^2 - 4ac$$ $$\Delta = (-5)^2 - 4(2)(-3)$$ $$\Delta = 25 - (-24)$$ $$\Delta = 25 + 24$$ $$\Delta = 49$$

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$$ $$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2(2)}$$ $$x = \frac{5 \pm 7}{4}$$

Para $x_1$:

$$x_1 = \frac{5 + 7}{4}$$ $$x_1 = \frac{12}{4}$$ $$x_1 = 3$$

Para $x_2$:

$$x_2 = \frac{5 - 7}{4}$$ $$x_2 = \frac{-2}{4}$$ $$x_2 = -\frac{1}{2}$$

O conjunto solução é $S = \{-\frac{1}{2}, 3\}$.

Comparando com as opções fornecidas:
A. $S = \{-\frac{1}{2}, 3\}$
B. $S = \{\frac{1}{2}, -3\}$
C. $S = \{\frac{1}{2}, 3\}$
D. $S = \{-\frac{1}{2}, -3\}$
E. $S = \{1, -\frac{3}{2}\}$

A opção correta é A.

$\boxed{\text{A. } S = \{-\frac{1}{2}, 3\}}$