Para resolver a equação quadrática 2x^2 - 5x - 3 = 0, usaremos a fórmula de Bhaskara, que é x = -b +/- sqrt(b^2 - 4ac)2a.
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ScanSolve AI Answer
Para resolver a equação quadrática $2x^2 - 5x - 3 = 0$, usaremos a fórmula de Bhaskara, que é $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
Na equação dada, temos:
$a = 2$
$b = -5$
$c = -3$
Step 1: Calcular o discriminante ($\Delta$).
$$\Delta = b^2 - 4ac$$
$$\Delta = (-5)^2 - 4(2)(-3)$$
$$\Delta = 25 - (-24)$$
$$\Delta = 25 + 24$$
$$\Delta = 49$$
Step 2: Aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de $x$.
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$$
$$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2(2)}$$
$$x = \frac{5 \pm 7}{4}$$
Step 3: Encontrar as duas soluções para $x$.
Para $x_1$:
$$x_1 = \frac{5 + 7}{4}$$
$$x_1 = \frac{12}{4}$$
$$x_1 = 3$$
Para $x_2$:
$$x_2 = \frac{5 - 7}{4}$$
$$x_2 = \frac{-2}{4}$$
$$x_2 = -\frac{1}{2}$$
O conjunto solução é $S = \{-\frac{1}{2}, 3\}$.
Comparando com as opções fornecidas:
A. $S = \{-\frac{1}{2}, 3\}$
B. $S = \{\frac{1}{2}, -3\}$
C. $S = \{\frac{1}{2}, 3\}$
D. $S = \{-\frac{1}{2}, -3\}$
E. $S = \{1, -\frac{3}{2}\}$
A opção correta é A.
$\boxed{\text{A. } S = \{-\frac{1}{2}, 3\}}$
